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课件网) 第10讲 矩形中的折叠问题 罗湖区2026年中考备考“百师助学”课程 深圳市布心中学 屈娟丽 ● 纵观近几年各地中考卷，折叠问题出现频率较高。以矩形的折叠为背景命题的最多。 ● ● 折痕具有双重作用:①对应线段夹角的角平分线; ②对应点连线的垂直平分线。 借助中考，探究新知 模块一：由折叠探角度 1.如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在点C'处,折痕为EF.若∠FED=55°,那么∠ABE的度数为( ) A.15° B.20° C.25° D.30° B 寻源：折叠是轴对称变换。 折叠之后有等角 2.如图,在矩形ABCD中,将矩形ABCD沿AE折叠,点D恰好落在BC边上的点F处.若AB=3,BC=5,点E在DC上,那么sin∠EFC的值为 . 解法①：（勾股法） 设CE=x,则DE=EF=3-x, 在Rt△CEF中， 解得 则sin∠EFC== 解法②：（相似法） ∵△ABF∽△FCE ∴∠EFC=∠FAB ∴sin∠EFC=sin∠FAB= 寻源：折叠是轴对称变换。 折叠之后有全等； 勾股定理建方程。 模块一：由折叠探角度 3.如图,将矩形ABCD沿对角线AC翻折,点B落在点F处,FC交AD于E.若AB=3,BC=5,求图中阴影△AEC的面积. 解：（勾股法） 设CE=x,则AE=x,BE=5-x 在Rt△ABE中， 解得 则×3×= 寻源：折痕是对应线段连线的角平分线； 双平等腰基本图形；勾股定理 模块二：由折叠探面积 模块二：由折叠探面积 4.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=5,E是边AD上的一点,将△CDE沿直线CE翻折,得到△CFE.连结BF,当DE=1时,求△CBF的面积. 解：（相似法）设CH=DG=x,则GE=x-1 ∵△EGF∽△FHC ∴FH= ∴ ∴ 即 ∴FH=,GF= ∵FH+GF=CD=3 ∴ 寻源： 折叠之后有全等； 一线三垂直相似建方程 5.如图,在矩形ABCD中，E为AD上一点，沿AC折叠，点D恰好落在对角线上的点F处.若AB＝3，BC＝4，则折痕CE=_____. 解法②：（相似法） ∵△AEF∽△ACD ∴ ∴ ∴EF=1.5 ∴CE= 解法①：（勾股法） 设DE=EF=x,则AE=4-x, 在Rt△AEF中， 解得 则CE= 寻源： 折叠之后有全等； 特殊位置找相似； 一题多解拓思维 还可以利用面积法呢！ 模块三：由折叠探线段 模块三：由折叠探线段 6.如图,在矩形ABCD中,点E为AD的中点,将矩形沿CE折叠,使点D落在矩形内的点F处,连结BF,若AB=4,BC=6,则AF的长为 . 解：∵EC⊥FD ∴ ∴FD= 在Rt△AFD中，AD=6，FD= 则AF= 寻源： 折叠之后有全等； 勾股定理、三角函数、面积法 思考：连结FD，△ADF是什么三角形？ 梳理知识，整体建构 本质 转化 折叠 轴对称 边、角相等 全等三角形 勾股 相似 列方程求解 寻根求源，抓住本质 方程思想、 转化思想 重思想 轴对称变换，对应边对应角相等； 折痕既是中垂线也是角平分线 全等、相似、勾股、三角函数 寻本质 理方法 精髓 过程 结果 课后练习 7．如图，在矩形ABCD中，AD＝6，点E为BC上的一个动点． （1）如图①，连接DE，将△DEC沿DE折叠，点C的对应点为F，若DF的延长线恰好经过点B，AB＝4，则CE的长为 ； （2）如图②，连接DE，将△DEC沿DE折叠，点C的对应点为F．若∠BEF∠DEF，则∠BEF的度数为 ；若点E是BC的中点，AB＝4，连接BF，则cos∠EBF的值为 ； （3）如图③，连接DE，将△DEC沿DE折叠，点C的对应点为F，若点F落在AB上，，则DC的长为 ． （4）如图④，点G为AD上一点，连接GE，将矩形ABCD沿GE折叠，点C落在AD边上的点F处，点D的对应点为H，连接CF交EG于点O，若AB＝3，则S△FOG的取值范围是 ； （5）如图⑤，连接DE，将△DEC沿DE折叠，点C的对应点为F，延长EF，若EF的延长线恰好经过点A，tan∠FDC，则矩形ABCD的面积为 ； （6）如图⑥，连接DE，将△DEC沿DE折叠，点C的对应点为F，若EF交AD于点G，则FG，BE，AG之间的数量关系为 ； （7）如图⑦，E为BC的中点，点P为AD上一 ... ...
