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课件网) 图形的旋转———几何综合题突破 深圳市罗湖区龙创实验学校 蒋雨潇 图形的旋转： 旋转是中考数学几何模块的核心内容之一，也是连接全等、相似、 函数与几何综合的重要纽带。将图形绕一个定点旋转一定的角度， 这样的图形运动称为图形的旋转。 旋转前后的两个图形全等；旋转只改变图形的位置， 不改变图形的大小与形状，本质上是图形上的所有点 在同心圆上作同步运动。 一、共顶点双等腰模型 如图，已知两个顶角相等的两个相似三角形△ABO和△DCO，绕公共顶点旋转任意角度，则有 △ACO∽△BDO； 反思：以上模型可形象地称为“共顶点的双（相似）等腰三角形模型”。 解题策略： 出现共顶点，等线段 造旋转，出全等 如图1，在正方形 ABCD 中，若∠MAN＝45°，则有MN＝BM＋DN，AN平分∠DNH以及AM平分∠EMN，AB=AH,△CMN的周长等于正方形周长的一半等结论。 二、 半角模型 三、 对角互补模型 1.全等型 角 条件： 平分 . 结论：; ; . 条件： ; 平分 . 结论：①; . 2.全等型 角 模块一：手拉手———共顶点旋转构造 已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，∠ADB＝45°，BD＝4．CD=41，求AD的长． 在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=，AC=3，将△ABC绕着点A旋转得到△ADE，连接DB、EC，直线DB、EC相交于点F，连接AF．求线段AF的最大值． 模块二：旋转相似综合题 2．如图，正方形ABCD的边长为2，P为对角线BD（不含B点）上任意一点，连接AP、CP． （1）求AP+CP的最小值； （2）求AP+BP+CP的最小值. 3．已知四边形ABCD是边长为2的正方形，点E是边BC上的动点，以AE为直角边在直线BC的上方作等腰直角三角形AEF，∠AEF＝90°，EF、AF与CD分别相交于点P、Q，连接EQ，过点A作AM⊥EQ，垂足为点M，过点P作PN⊥EQ，垂足为点N，则PN的最大值为_____． 2.如图，在正方形ABCD中，点E是AB边上一点，以DE为边作正方形DEFG，DF与BC交于点M，延长EM交GF于点H，EF与CB交于点N，连接CG． （1）求证：CD⊥CG； （2）若tan∠MEN=，求的值； （3）已知正方形ABCD的边长为1，点E在运动过程中，EM的长能否为？请说明理由． 模块三：半角&隐圆综合题 （1）△ADE≌△CDG 2.如图，平面直角坐标系中，O为原点，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上．△AOB的两条外角平分线交于点P，P在反比例函数y=的图象上．PA的延长线交x轴于点C，PB的延长线交y轴于点D，连接CD． （1）求∠P的度数及点P的坐标； （2）求△OCD的面积； （3）△AOB的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由． 3．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠BAD＝120°，AB＝AD＝3，点E、F分别在四边形ABCD的边BC、CD上，且∠EAF＝60°，求此时求△AEF的面积最小值及△CEF的面积最大值． ... ...
