广东省2026年中考数学名师押题预测卷 满分120分 时间120分钟 一、选择题（） 1．小宇在进行体育运动时消耗400千卡（千卡为热量单位），记作，那么摄入食物获得500千卡，记作（ ） A． B． C． D． 2．每年6月，学校的池塘里开满了荷花，荷花又名“水芙蓉”，其花粉直径约0.000083米，这里“0.000083”用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．下列四种常见新能源汽车图标中，是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A．智己 B．Smart C．理想 D．小鹏 4．某校篮球队有9名队员，他们的身高（单位：cm）数据如下：172，170，172，176，174，176，176，180，190这组数据的中位数和众数分别是（ ） A．174，175 B．175，176 C．176，176 D．176，177 5．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 6．通常情况下无色酚酞试液遇酸性溶液（或中性溶液）不变色，遇碱性溶液变为红色．实验室现有四瓶因标签污损无法分辨的无色溶液，实验课上老师让学生用无色酚酞试液检测其酸碱性，已知这四种溶液分别是．盐酸（呈酸性），．白醋（呈酸性），．氢氧化钠溶液（呈碱性），．氢氧化钙溶液（呈碱性）中的一种．学生小刚同时任选两瓶溶液用无色酚酞试液进行检测，则两瓶溶液恰好都变红色的概率为（ ） A． B． C． D． 7．蜜蜂的蜂巢美观有序，从入口处看，蜂巢由许多正六边形构成（如图所示）．一个正六边形的一个内角的度数是（ ） A． B． C． D． 8．如图，点A，B，C在上，，的度数是（ ） A． B． C． D． 9．我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五、直金八两，问牛、羊各直金几何？”意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两：2头牛、5只羊，共值金8两，那么每头牛、每只羊各值金多少两？若设每头牛和每只羊分别值金x两和y两，列出方程组应为（ ） A． B． C． D． 10．新定义：是关于的函数，当时，的最大值为，最小值为，此时令，则称当时，为关于的型函数．在下列函数中，当时，为关于的2型函数的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（） 11．因式分解：_____． 12．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为_____． 13．若和在反比例函数的图象上，且，则的大小关系是_____ 14．对于任意四个有理数可以组成两个有理数对与．我们规定： ．例如： ．当满足等式时，的值为_____． 15．如图，在中，是线段上一点（不与端点重合），连接，以为边，在的右侧作等边三角形，线段与线段交于点F，则线段长度的最大值为_____． 三、解答题（） 16．（7分）（1）一道习题及其错误的解答过程如下：请指出在第几步开始出现错误，并选择你喜欢的方法写出正确的解答过程． 计算：． 解： 第一步 第二步 ．第三步 （2）计算： 17．（7分）已知分式． (1)化简分式； (2)若关于的方程有两个实数根，且为正整数，求分式的值． 18．（7分）中国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积． 如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，那么这个三角形的面积 （秦九韶公式）． 古希腊数学家海伦利用三角形三条边的边长直接求出了三角形的面积． 如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么这个三角形的面积（海伦公式）． (1)利用上述公式求的面积． ①的三边长分别为5，6，7，则_____；（直接写出答案） ②的三边长分别为，，则_____；（直接写出答案） (2)请由秦九韶公式推导出海伦公式． 19．（9分）AI体育正全面重塑校园体育生态，以“AI视觉识别”和“数据化反馈”的技术为学生带来精准化、个性化、趣味化的运动体验．某校面对八年级学生开展A、B两款AI体育产品的评价调研，现从调研结果中随机抽取20位学生的评分，数据如 ... ...
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