中小学教育资源及组卷应用平台 专题02 不等式与不等关系 考点分类 五年考情（2022-2026） 命题规律 考点01 不等式的性质 2026北京卷、2026上海卷、 2024上海卷、 2022上海卷 高考对不等式性质的考查虽单独命题频率较低，但相关知识贯穿各类题型，是进行不等式变形、证明及解题的核心工具 考点02 一元二次不等式、分式不等式 2026上海卷、 2025年全国二卷、2025天津卷、 2025上海卷、 2024上海卷、 2023年新高考卷Ⅰ、 2022上海卷 一元二次不等式、分式不等式常与集合运算、函数定义域、导数求单调区间等综合考查 考点03 基本不等式 2026天津卷、2026上海卷、 2025北京卷、2025上海卷、 2024北京卷、2024上海卷、 2023上海卷、 2022年新高考卷Ⅱ 基本不等式是求最值的常用工具，难度不定 考点04 线性规划（新高考已经删除，思想具有参考意义） 2024年全国甲卷 2023年全国甲卷、2023年全国乙卷 2022年全国乙卷、2022浙江卷 新高考已经剔除，但是在直线与圆的位置关系求最值问题中，它的思想有所体现 考点01 不等式的性质 1．（2026·北京·高考真题）学校组织高一、高二学生参观甲、乙两地博物馆，每位学生可自主选择一处前往．已知高一学生总人数多于高二学生总人数，前往甲地的全体学生总数多于前往乙地的全体学生总数，则（ ） A．去甲地的高一学生人数多于去乙地的高一学生人数 B．去甲地的高一学生人数多于去乙地的高二学生人数 C．去甲地的高一学生人数不多于去乙地的高二学生人数 D．去乙地的高二学生人数不少于去甲地的高二学生人数 【答案】B 【分析】设出高一、高二去甲、乙地的人数，根据题目条件建立不等关系，即可得出结论. 【详解】由题意，设高一学生去甲地的人数为，去乙地的人数为， 高二学生去甲地的人数为，去乙地的人数为， ∴高一总人数：，高二总人数，前往甲地的学生人数：，前往乙地的学生人数：， ∵高一总人数多于高二总人数，前往甲地的全体学生总数多于前往乙地的全体学生总数， ∴，由不等式的性质，两侧分别相加并化简得， ∴高一学生去甲地的人数多于高二学生去乙地的人数，故B正确，A，C，D均错误. 2．（2026·上海·高考真题）已知，则下列不等式恒成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】举反例即可求解ABD，根据不等式的传递性即可求解C. 【详解】对于A,取，则故，所以A错误， 对于B，取则，此时，故B错误， 对于C，由于，故，因此，C正确， 对于D,取，则，此时，故D错误， 故选：C 3．（2024·上海·高考真题），，，，下列不等式恒成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】ACD举反例；B选项由不等式的可加性可判断. 【详解】对于A，若，则，选项不成立，故A错误； 对于B，由不等式的可加性可知，，故B正确； 对于C、D，若，则选项不成立，故C、D错误． 故选：B． 4．（2022·上海·高考真题）若实数、满足，下列不等式中恒成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用作差法可判断各选项中不等式的正误. 【详解】因为，则，故，A对B错； ，即， 当且仅当时，即当时，等号成立，CD都错. 故选：A. 5．（2022·上海·高考真题）已知，下列选项中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】用不等式的基本性质得解. 【详解】，但，，A、C错 ，，所以.B正确. ，但，D错. 故选:B. 6．（2022·上海·高考真题），，则的最小值是_____. 【答案】/ 【分析】分析可得，利用不等式的基本性质可求得的最小值. 【详解】设，则，解得， 所以，， 因此，的最小值是. 故答案为：. 考点02 一元二次不等式、分式不等式 1．（2025·全国二卷·高考真题）不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】移项后转化为求一元二次不等式的解即可. 【详解】即为即， ... ...
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