3.1.1函数的概念 学习案 一、基础梳理 【1】函数的概念 函数的定义 一般地，设A，B是_____，如果对于集合A中的_____，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有_____和它对应，那么就称_____为从集合A到集合B的一个函数 函数的记法 _____ 定义域 x叫做_____，x的_____叫做函数的定义域 函数值 与_____相对应的y值 值域 函数值的集合_____叫做函数的值域，显然值域是集合B的子集 （2）同一个函数：如果两个函数的_____相同，并且_____完全一致，即相同的自变量对应的函数值也相同，那么这两个函数是同一个函数． （3）函数的三要素：定义域、对应关系、值域是函数的三要素，缺一不可． 【答案】 非空的实数集 任意一个数x 唯一确定的数y 自变量 取值范围 的值 定义域 对应关系 【2】对函数概念的深化学习 （1）要构成一个函数需要满足怎样的对应关系？ 【答案】函数定义域中的每个值，都有唯一确定的函数值与之对应. （2）如何理解构成函数的三个要素？ 【答案】一个函数的构成要素为定义域、对应关系和值域． ①定义域 函数的定义域是自变量的取值范围． 在函数关系式的表述中，函数的定义域有时可以省略，这时就约定这个函数的定义域就是使解析式有意义的自变量的取值范围．在实际问题中，函数的定义域还要受到自变量实际意义的制约. ②对应关系 对应关系f是函数的核心，它是对自变量x实施“对应操作”的“程序”或者“方法”．按照这一“程序”，从定义域A中任取一个x，可得到值域中唯一的y与之对应．同一“f”可以“操作”不同形式的变量． ③值域 函数值域是函数值的集合，通常一个函数的定义域和对应关系确定了，它的值域也就随之确定，注意值域是集合B的子集． （3）已知变量x，y满足，问y是x的函数吗？x是y的函数吗？ 【答案】y不是x的函数，当时，有两个值与之对应，不符合函数的定义； x是y的函数，因为对任意实数值，都有唯一的值与之对应. （4）“”表示的是“y等于f与x的乘积”吗？ 【答案】不是． 可视为自变量x在对应关系f作用下的对应量．仅仅是函数符号，不表示“y等于f与x的乘积”．在研究函数时，除用符号外，还常用，，等来表示函数 （5）与有何区别与联系？ 【答案】与的区别与联系：表示当时，函数的值，是一个常量， 而是自变量x的函数，一般情况下，它是一个变量，是的一个特殊值． 【3】求函数定义域，即令函数有意义，目前所学的有哪些？分母_____ 偶次根式被开方数_____ 幂（an，a和n的条件）_____ 【答案】 不等于零 大于或等于零 时中. 【4】两类抽象函数的定义域的求法 (1)已知的定义域，求的定义域：若的定义域为，则中_____，从中解得的取值集合即为的定义域. (2)已知的定义域，求的定义域：若的定义域为，即，求得的取值范围，_____即为的定义域. 【答案】 的值域 【5】同一函数（相等函数）：如果两个函数的_____相同，并且_____完全一致，即相同的自变量对应的函数值也相同，那么这两个函数是同一函数或相等函数． 【答案】 定义域 对应关系 【6】区间的概念 （1）闭区间：_____；开区间_____. 【答案】 （2）半开半闭区间：_____；_____，其中. 【答案】 （3）无穷区间：_____，_____，_____ ，_____ ，_____ . 【答案】 考点归纳 ①函数关系的判断；②求函数值；③已知函数值求自变量或参数；④区间的认识；⑤具体函数的定义域；⑥复合函数的定义域；⑦实际问题中的定义域；⑧一次，二次，反比例等常见函数的值域；⑨其他值域问题；⑩同一函数问题. 巩固训练 一、单选题 1．下列从集合到集合的对应关系，其中是的函数的是（ ） A．，对应关系 B．，对应关系 C．，对应关系 D．，对应关系 2．设集合，，则从到的函数可能为（ ） A． B． C． D． 3．已知函数，.若，则（ ） A． B． C．1 D ... ...
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