2025-2026学年河北省石家庄市第一中学高一（下）期末数学试卷 一、单项选择题：本大题共8小题，。 1.复数i+2的虚部是（ ） A. -i B. i C. 1 D. 2 2.某校为了解同学们对“天宫课堂”这种授课模式的兴趣，决定利用分层抽样的方法从高一、高二、高三学生中选取：90人进行调查，已知该校高一年级学生有400人，高二年级学生有500人，高一年级学生有600人，则抽取的学生中，高一年级有（ ） A. 40人 B. 36人 C. 30人 D. 24人 3.数据6，4，3，6，3，9，8，3，1，9，则关于这组数据下列说法正确的是（ ） A. 中位数为6 B. 85%分位数为8 C. 极差为2 D. 85%分位数为9 4.已知向量，若，则实数m=（ ） A. -4 B. -1 C. 1 D. 4 5.已知α，β是两个平面，m,n是两条直线，则下列命题正确的是（ ） A. 若m α，n β，m∥n,则α∥β B. 若m⊥α，m∥n,n β，则α⊥β C. 若α⊥β，α∩β=m,n⊥m,则n⊥β D. 若α⊥β，m⊥α，则m∥β 6.投掷一枚质地均匀的骰子，事件A：点数小于4，事件B：点数大于2，事件C：点数为偶数.则下列关于事件描述正确的是（ ） A. A与B是互斥事件 B. A与B是对立事件 C. A与C相互独立 D. B与C相互独立 7.如图，在棱长为的正方体ABCD-A′B′C′D′中，点E、F、G分别是棱A′B′、B′C′、CD的中点，则由点E、F、G确定的平面截正方体所得的截面多边形的面积等于（ ） A. B. C. D. 8.不透明口袋中装有大小相同的五个球，分别标有1、2、3、4、5五个号码，依次不放回从中取得两个球，如果第二次取得号码比第一次大，则记录第二个球号码；如果第二次取得号码比第一次小，则记录袋中剩余球最大的号码，则记录号码为4的概率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，。 9.某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险，各种保险按相关约定进行参保与理财，该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得出如下的统计图： 用样本估计总体，以下四个选项正确的是（ ） A. 30-41周岁参保人数最多 B. 随着年龄的增长人均参保费用越来越少 C. 丁险种最受参保人青睐 D. 30周岁以上的参保人数约占总参保人数20% 10.已知a,b,c分别为△ABC内角A，B，C的对边，下面四个结论正确的是（ ） A. 若sinA＞sinB，则a＞b B. 在锐角△ABC中，不等式sinA＞cosB恒成立 C. 若，且△ABC有两解，则b的取值范围是 D. 若cos2A+cos2B＜1+cos2C，则△ABC为锐角三角形 11.半径为1的球O′完全在半径为R（R＞1）的球O的内部，且两球球面有唯一的公共点P，球O表面上三点A，B，C确定的平面与球O′相切，若PA=3，∠PAB=∠PAC=，cos∠CAB=，则（ ） A. O，O′，P三点共线 B. C. 直线PA与平面ABC所成角小于 D. 三棱锥P-ABC的体积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，。 12.已知tanα=2，则= . 13.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，上底面中心为O，则异面直线AO与DC1所成角的余弦值为_____ 14.已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且cos2B-cos2A=4（cosC-cos3C），则的取值范围为 . 四、解答题：本题共5小题，。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知复数z1=+（a2-1）i，z2=2+2（a+1）i（a∈R，i是虚数单位）． （1）若复数z1-z2在复平面上对应点落在第一象限，求实数a的取值范围； （2）若虚数z1是实系数一元二次方程4x2-4x+m=0的根，求实数m值． 16.(本小题15分) 已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且 （1）求角A； （2）若△ABC的周长为，且，求△ABC的面积. 17.(本小题15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，∠ADC=90°，PD垂直于面ABCD，AB∥CD，PD=AD=AB=2，CD=4，E为棱PC的中点. （1）求 ... ...
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