第12章 全等三角形 章末检测 八年级上册华师版（2024） 一、单选题（本大题共6小题） 1．下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 成中心对称的两个三角形是全等三角形 C. 同角的余角相等 D. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 2．如图，在中，， ，于点，点为中点，与交于点，则等于（ ） A. B. C. D. 3．如图，在中， ，点为图中所作直线和射线与的交点，根据图中尺规作图痕迹，判断以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 4．如图，在的正方形网格中，等于（ ） A. B. C. D. 5．如图，在中， ，，．点在上，且．连结，将线段绕点顺时针旋转 得到线段，连结，．则的面积是（ ） A. B. C. D. 6．如图，在中，为中线，过点作，交延长线于点，过点作于点.延长至点，使得，连结.下列结论中正确的是（ ） ；；； A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①④ 二、填空题（本大题共4小题） 7．如图，在中，， ，平分交于点.若，则的长度为____. 8．如图，在中，点在上，于点，交于点，，.若 ，则_____. 9．如图，垂直于的平分线，垂足为点，且交于点，，若的面积为2，则的面积为_____. 10．如图， ，点是延长线上的一点，，动点从点出发沿以的速度移动，动点从点出发沿以的速度移动，如果点，同时出发，用表示移动的时间，当 时，是等腰三角形. 三、作图题（本大题共1小题） 11．如图，在中，利用无刻度直尺和圆规作图（要求保留作图痕迹，不必写出作法）： （1） 作边上的中线； （2） 作的角平分线. 四、证明题（本大题共2小题） 12．如图，在中，为边上一点，为边上一点，且，连结，为的中点.连结并延长，交于点，在上取点，使，，连结，. （1） 求证：； （2） 求证：. 13．在中，，点，是边上的两点. （1） 如图（1），若 ，点在边上，点在的延长线上，且，点是与的交点，过点作交于点,,，求的值； （2） 如图（2），若 ，点在的延长线上，连结，，，且，，求证：； （3） 如图（3），连结，，若，且，平分，，的面积为30，点,分别是线段,上的动点，连结,，直接写出的最小值. 五、应用题（本大题共1小题） 14．某中学几名同学想利用所学知识测量某段河流的宽度（宽度一定），测量方案：他们位于河的南岸，寻找对岸河边一棵树的位置记作点，在南岸河边寻找点，使垂直于河岸，在南岸平地上取点，，使，，三点在同一直线上，且， ，测得 ，在的延长线上取一点，使 ，示意图如图所示，这时测得的长就是该段河流的宽度.你认为这几名同学的测量方案可行吗？请说明理由. 参考答案 1．【答案】D 选项，逆命题为若，则，是假命题，故不符合题意；选项，逆命题为全等的两个三角形成中心对称，是假命题，故不符合题意；选项，逆命题为相等的两个角是同角的余角，是假命题，故不符合题意；选项，逆命题为到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，是真命题，故符合题意.故选. 2．【答案】C 在中，，点为中点，平分，， ， .故选. 3．【答案】D 由题图中尺规作图痕迹可得，为的平分线，为线段的垂直平分线. 根据线段垂直平分线的性质可得，选项正确 为 的平分线，，，，选项正确 ，， ， ， ，选项正确 过 作 于 平分，，，，，，选项错误 4．【答案】C 在和中， ，， .在和中，，， ， .故选. 【思路分析】 首先判定，，可得，，然后可得 ， ，即可得的度数. 5．【答案】B ，， ， . 将线段绕点顺时针旋转 得到线段，， ，.在和中， ， , ， ，，,，的面积为.故选. 【思路分析】 证明，得到，推出为直角三角形，利用的面积等于进行求解即可． 6．【答案】C 为的中线，，， .在和中，，，，故①正确.在和 中，，，与不一定相等，故②不正确.，，，，，故③正确.，，，，即，故④正确.综上，结论中正确的是①③ ... ...
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