二次函数 全章综合训练 一、单选题 1．下列关于的函数中，是二次函数的是（ ） A． B． C． D． 2．二次函数的与的部分对应值如表，则当时，的值为（ ） … 0 1 2 3 … … 15 10 7 6 7 … A．15 B．10 C．7 D．6 3．二次函数满足以下三个条件：；；，则它的图象可能是（ ） A． B． C． D． 4．已知二次函数中和的部分对应值如下表所示. … … … 0.89 0.56 0.25 … 则方程的较大的根的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．已知二次函数（是自变量）的图象经过第一、二、四象限，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．已知二次函数（是常数）的图象与轴没有公共点，且当时，随的增大而减小，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．如图，将与正方形按如图所示的方式摆放，边在直线上， ,,.若以的速度沿着射线方向运动，初始时点与点重合，当点与点重合时停止运动.在运动过程中，与正方形重叠部分面积与运动时间之间的函数关系图象大致是（ ） A． B． C． D． 8．已知抛物线的对称轴为直线.当时，的最小值为，则的值为（ ） A．或 B． C．6 D． 二、填空题 9．如果抛物线的开口向上，那么的取值范围是_____. 10．如图，抛物线与轴只有一个公共点，与轴交于点，虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移2个单位长度得抛物线，则图中两个阴影部分的面积和为____. 11．某款旅游纪念品很受游客喜爱，每个纪念品的进价为40元，规定每个纪念品的售价不低于44元，且不高于52元.某商户在销售期间发现，当每个纪念品的售价定为44元时，每天可售出300个，每个纪念品的售价每上涨2元，每天销量减少20个.将每个纪念品的售价定为____元时，商户每天销售纪念品获得的利润最大. 12．如图，抛物线 与直线 交于 ， 两点，则不等式 的解为_____. 13．如图，点 ， ， ， ， 在抛物线 上，点 ， ， ， ， 在 轴上.若 , , , 都为等腰直角三角形（点 与坐标原点重合），则 的腰长为_____. 14．在平面直角坐标系中，已知点，，，直线经过点，抛物线恰好经过，，三点中的两点,则____.平移抛物线，若平移后所得抛物线的顶点在直线上，则平移后所得抛物线与轴交点纵坐标的最大值是_____. 三、解答题 15．如图，已知二次函数的图象与轴分别交于点和点（点在点的左侧），与轴交于点. （1） 求的长； （2） 求的面积. 16．已知二次函数. （1） 若图象过点，求抛物线的顶点坐标. （2） 若图象与坐标轴有两个交点，求的值. （3） 若函数图象上有两个不同的点，，且，求的取值范围. 17．如图，在三角形中，，是边上的高，，，分别是，上的点，，是上的点，连接，，，交于点. 图（1） 图（2） 备用图 （1） 如图（1），若四边形是正方形，求的长； （2） 如图（2），若四边形是矩形，且，求，的长； （3） 若四边形是矩形，当矩形面积最大时，求其面积和此时，的长. 18．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于，两点（在的左边），对称轴是直线，连接，. （1） 求该抛物线的表达式； （2） 如图，若点为直线上方的抛物线上任意一点，过点作轴的平行线，交于点，过点作轴的平行线，交直线于点，求的最大值； （3） 若点是抛物线上一点，点在轴上，若以点,,,为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标. 四、应用题 19．请根据以下素材，完成探究任务． 飞行汽车 背景 飞行汽车是一种结合了传统汽车和飞行器功能的交通工具，旨在实现地面行驶与空中飞行的双重模式 它被视为未来城市交通的重要解决方案之一，尤其在缓解交通拥堵和拓展三维交通空间方面具有潜力． 建模 某数学小组运用信息技术模拟飞行汽车飞行过程 如图，以飞行汽车的地面起飞点为原点 ，地平线为 轴，垂直于地面的直线为 轴，建立平面直角坐标系 它在起飞后的初始飞行路径呈现抛物 ... ...
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