二次函数与反比例函数 全章综合训练 一、单选题 1．下列函数在第一象限中，的值随着的值的增大而减小的是（ ） A． B． C． D． 2．已知二次函数图象的对称轴为轴，将此函数图象向下平移3个单位，若点为二次函数图象在部分上任意一点，为坐标原点，连接，则长度的最小值是（ ） A. B. 2 C. D. 3．已知关于的函数的图象与坐标轴共有两个不同的交点，则实数可能的值有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 4．已知二次函数，若对于任意实数，都满足，则的值是（ ） A. B. C. D. 5．若实数满足，则下列对值的估计正确的是（ ） A. B. C. D. 6．若双曲线的表达式为，则阴影面积为2的是（ ） A. B. C. D. 7．如图，直线,都与直线垂直，垂足分别为,，，正方形的边长为，对角线在直线上，且点位于点处，将正方形沿向右平移，直到点与点重合为止，记点平移的距离为，正方形位于直线,之间部分（阴影部分）的面积为，则关于的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 8．在平面直角坐标系中，将横、纵坐标和为18的点称为“乾坤点”,例如:，都是“乾坤点”.若某函数图象上存在“乾坤点”，则把该函数称为“乾坤函数”.下列说法正确的是（ ） A. 是“乾坤点” B. 函数的图象上存在2个“乾坤点” C. 函数是“乾坤函数” D. 若“乾坤函数”（，为常数）图象上有且只有1个“乾坤点”，则“乾坤点”的坐标为 二、填空题 9．一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置，喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，水流喷出的高度与水平距离之间的关系式是，则水流喷出的最大高度是_____. 10．如图，某药剂在空气中的浓度与时间之间先满足正比例函数的关系，再满足反比例函数的关系，且当时，有最大值，最大值为,则当时，的值是____. 11．已知抛物线与轴交于点，（点在轴正半轴上），且. （1）此抛物线的顶点坐标为 ； （2）若点为抛物线上一动点，作轴，交一次函数的图象于点，当时，的长度随的增大而增大，则的取值范围是 . 三、解答题 12．如图，反比例函数的图象与直线相交于点，过直线上点作轴于点，交反比例函数图象于点，且． （1） 求的值. （2） 在轴上确定一点，使点到，两点距离之和最小，求点的坐标． 13．已知抛物线的顶点纵坐标比抛物线的顶点纵坐标小8. （1） 求的值. （2） 点在抛物线上，点在抛物线上. ① 若，求的最小值； ② 若，且，，求的值. 四、综合题 14．如图（1），抛物线经过，两点，与轴交于点，为第四象限内抛物线上一点，连接，. （1） 求抛物线的函数表达式； （2） 设四边形的面积为，求的最大值； （3） 如图（2），过点作轴于点，连接，，与轴交于点.当时，求直线的函数表达式及点的坐标. 参考答案 1．【答案】B A选项，是二次函数，图象开口向上，轴是对称轴，在第一象限中，的值随着的值的增大而增大，不符合题意；B选项，是反比例函数，图象分布在第一、三象限，在第一象限中，的值随着的值的增大而减小，符合题意；C选项，是一次函数，，在第一象限中，的值随着的值的增大而增大，不符合题意；D选项，是反比例函数，图象分布在第二、四象限，不符合题意.故选B. 2．【答案】C 二次函数图象的对称轴为轴，，，，将此函数图象向下平移3个单位，得到抛物线， 抛物线开口向上，有最小值， 在范围内的最大值为， 点坐标为或时，的长度最小，最小值为.故选. 【关键点拨】 求得在范围内点的坐标为或时，的长度最小是解题的关键. 3．【答案】A 4．【答案】D 当时，，将代入，得，化简得，即,.故选. 5．【答案】A ，，， 方程的解是函数与函数的图象的交点的横坐标.如图，当时，函数的值随值的增大而减小，函数的值随值的增大而增大.当时，，， 交点横坐标大于;当时，，， 交点横坐标小于，.故选. 【 ... ...
~~ 已预览到文档结尾了 ~~
