一次方程与方程组 全章综合训练 一、单选题 1．等式的基本性质在生活中广泛应用．如图，，分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度，左边同学比右边同学高.图中两位同学的对话体现的数学原理可表示为（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 2．随着通讯市场竞争日益激烈，某公司的手机话费收费标准在原标准的基础上每分钟降低了元后，再次下调，现在的收费标准是每分钟元，则原收费标准是每分钟（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 3．若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（ ） A. B. C. D. 4．我国古代著作《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．如图（1），图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数项，得到方程组为则根据图（2）所示的算筹图，列出方程组为（ ） 图（1） 图（2） A. B. C. D. 5．如图，从左上角标注2的圆圈开始，顺时针按的规律表示前一个圆圈中的数字，，是常数转换后得到下一个圆圈中的数，直到得到“？”表示的数为止，则标注“？”的圆圈中的数应是（ ） A. 122 B. 66 C. 178 D. 以上答案都错误 6．小张在某月的月历上圈出了相邻的三个数，，，并求出了它们的和为33，这三个数在日历中的排布不可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 7．若是方程的解，则____． 8．若规定符号“ ”的运算为，则关于的方程的解是_____. 9．已知则用表示的关系式为_____． 10．如图，在每个格子中都填入一个整数，从左边第一个格子开始向右数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等. 1 5 … （1） _____； （2） 若前个格子中所填整数之和为，则的最小值为____. 三、解答题 11．把这九个数填入方格中，使其每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和都相等（记这个和为），这样便构成了一个九宫格，它源于我国古代的洛书，是世界上最早的幻方.图（1）是仅可以看到部分数字的九宫格，尝试解决下列问题： 图（1） 图（2） 图（3） （1） 这九个数的和是____，所以每一横行的3个数之和等于____； （2） 如图（2），将，，，四个式子相加后，结合，可求得____，结合（1）的结论可将图（1）中的九宫格补充完整，故图（1）中____； （3） 如图（3），将改为其他9个整数，其余要求不变，请求出图（3）中的值． 12．小东同学在解一元一次方程时，发现这样一种特殊现象： 的解为，而； 的解为，而. 于是，小东将这种类型的方程作如下定义： 若一个关于的一元一次方程的解为，则称之为“奇异方程”.请你和小东一起进行以下探究： （1） 若，有符合要求的“奇异方程”吗？若有，求出该方程的解；若没有，请说明理由. （2） 若关于的方程为“奇异方程”，解关于的方程. 四、计算题 13．解方程（组） （1） . （2） 五、应用题 14．2024年12月4日，“春节”列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，中国的春节文化将更好地走向世界.2025年春节临近，某商家购进了一批春联和灯笼进行销售，已知2副春联和1个灯笼的总售价为24元；1副春联和3个灯笼的总售价为42元. （1） 请你分别求出1副春联和1个灯笼的售价； （2） 已知商家实际销售期间每副春联盈利3元，每个灯笼盈利5元，某个时段内该商家通过销售这批春联和灯笼共盈利40元，且春联和灯笼都有销售，请你求出该商家在这个时段内所有可能的销售方案（即销售了多少副春联和多少个灯笼）. 参考答案 1．【答案】A 根据等式的基本性质，将的两边同时加，得．故选A. 2．【答案】A 设原收费标准是每分钟元.由题意可得，解得，故选A. 【关键点拨】 理解题意并正确列出方程是解题的关键． 3．【答案】B 设，则方程可化为.因为方程的解为，所以，解得，所以关于的一元一次方程的解为．故选B. 4．【答案】A 根据 ... ...
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