第13章 勾股定理 章末检测 八年级上册华师版（2024） 一、单选题（本大题共6小题） 1．若的三边长分别是，，，则下列条件能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. ，， D. ，， 2．如果正整数，，满足，那么正整数，，叫做勾股数.某同学将自己探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知的值为（ ） A. 47 B. 62 C. 79 D. 98 3．如图，在中， ,,，是上一动点，则的长度不可能为（ ） A. 5 B. 12 C. 13 D. 15 4．一艘船由港沿北偏东 方向航行至港，然后再沿北偏西 方向航行至港，则，两港之间的距离为（ ） A. B. C. D. 5．如图，在中， ，按下列步骤作图： ①分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线交于点；②连结，以为圆心，长为半径画弧交于点.若，，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 6．如图，在和中， ，点是边的中点，若，，连结，则的值为（ ） A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 二、填空题（本大题共3小题） 7．如图，某监控区域的警示图标中，摄像头的支架由水平、竖直方向的,两段构成，若段长度为，点，之间的距离比段长，则段的长度为____. 8．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1,连结，，则____度. 9．如图，长方形 中， ， ，点 是 边上一点，连接 ，把 沿 折叠，使点 落在点 处.当 为直角三角形时， 的长为_____. 三、解答题（本大题共1小题） 10．如图，中，于，且，且.动点从点出发以每秒的速度沿线段向点运动，同时动点从点出发以相同速度沿线段向点运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止.设点运动的时间为. （1）当的边与平行时，求的值； （2）在点的运动过程中，能否成为等腰三角形？若能，求出的值；若不能，请说明理由. 四、证明题（本大题共2小题） 11．如图，在中，是边的中点，是边的中点，连结，. （1）若，，，求证： ； （2）若 ，，，求的面积. 12．如图，在中，. （1） 若为的中点，求证：. （2） 若为上的任意一点，（1）中的结论是否还成立？请说明理由. （3） 若为延长线上一点，请直接写出，，，之间的数量关系． 五、应用题（本大题共1小题） 13．综合与实践 【问题情境】某消防队在一次应急演练中，消防员架起一架长的云梯，如图，云梯斜靠在一面墙上，这时云梯底端到墙脚的距离, . （1） 【独立思考】这架云梯顶端到地面的距离是多少米？ （2） 【深入探究】消防员接到命令，按要求将云梯从顶端下滑到位置上（云梯长度不改变），，那么云梯的底端移动的距离是多少米？ （3） 【问题解决】在演练中，高的墙头有求救声，消防员需调整云梯去救援被困人员，经验表明，云梯靠墙摆放时，云梯底端到墙的距离不小于云梯长度的，则云梯和消防员相对安全.在相对安全的前提下，云梯的顶端能否到达高的墙头去救援被困人员？ 参考答案 1．【答案】D 选项，，且 ， ， ，不是直角三角形，故不符合题意选项，， ，不是直角三角形，故不符合题意选项，，，，，不是直角三角形，故不符合题意选项，，，，，即，是直角三角形，故符合题意.故选. 2．【答案】C 观察题表可得，，，；，,；，，； ，，，且为正整数， 当时，,，，，.故选. 3．【答案】D 在中， ,,，是上一动点，，的长度不可能为15.故选. 4．【答案】A 如图，由题意得 ， ，， ， .在中，，，，，两港之间的距离为.故选. （第4题图） 5．【答案】B 连结,过点作于点，如图所示.由作图知是线段的垂直平分线，， ，，，，， ，，.，.由作图知，.故选. （第5题图） 6．【答案】D 延长到，使得，连结，，如图所示.， ， ，，，， ， , ，，，， ，， 点为的中点，，，.故选. 7．【答案】15 由题意可知， ，.设，则.由勾股定理，得，，解得，.故答案为15. 8．【答案】45 如图，取格点，，，，连结，，.由勾股定理 ... ...
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