第二章 一元二次方程 章末检测(含答案)九年级上册北师版(2024)

一元二次方程 全章综合训练 一、单选题 1．下列一定是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．根据下表判断关于的方程的其中一个解的范围是（ ） 3.23 3.24 3.25 0.03 A． B． C． D． 3．某超市以每千克9元的价格购进一批葡萄，然后以每千克12元的价格出售，一天可售出100千克.通过调查发现，每千克的售价每降低0.1元，每天可多售出20千克，要想一天盈利500元，若设超市需要将每千克的售价降低元，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 4．已知方程，“”中的数字印刷不清楚.若可以将此方程配方成的形式，则印刷不清楚的数是（ ） A． B． C．3 D．2 5．等腰三角形的两边长分别是方程的两个根，则这个三角形的周长为（ ） A．17或13 B．13或21 C．17 D．13 6．关于的方程，，均为常数，的解是，，则方程的解是（ ） A．， B．， C．， D．， 7．若关于的方程有两个互不相等的实数根，，且满足，则所有可能的整数的和是（ ） A．3 B．7 C．12 D．18 8．对于一元二次方程，我国古代数学家曾研究过其几何解法.以方程为例加以说明.如图，将四个长为，宽为的长方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长是，面积是四个长方形的面积与中间小正方形的面积之和，即，据此易得.小明用此方法解关于的方程，其中，构造出同样的图形，已知小正方形的面积为4，则的值为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 二、填空题 9．若关于的一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项之和是0，则____. 10．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.请写出一个满足题意的的值：_____. 11．如图，一条长的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形.若两个正方形的面积和等于，则其中较小正方形的边长为____. 12．已知，是方程的两根，则的值是_____. 13．如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”.以下关于“倍根方程”的说法，正确的有____（填序号）. ①方程是“倍根方程”；②若是“倍根方程”，则；③若，满足，则关于的方程是“倍根方程”；④若方程是“倍根方程”，则必有. 三、解答题 14．已知关于的一元二次方程. （1） 求证：无论取何值，原方程总有两个不相等的实数根； （2） 若，是原方程的两根，且，求的值. 四、计算题 15．用适当的方法解方程： （1） ； （2） ； （3） ； （4） . 五、应用题 16．如图，在矩形中，，.点从点出发，以的速度向终点运动，点从点出发，以的速度向终点运动.点和点同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动.设运动时间为.连接，，. （1） 在运动过程中，的长度能否为？若能，求出的值；若不能，请说明理由. （2） 当为何值时，的面积为？ 17．融安金桔是柳州市融安县的特产之一.请你运用数学知识，根据素材，帮果农解决问题. 素材 素材一 在专业种植技术人员的正确指导下，果农对融安金桔种植技术进行了研究与改进，使产量得到了增长，根据果农们的记录，2020年金桔平均每株产量是13千克，2022年达到了15.6千克，每年的增长率基本相同 素材二 金桔一般用长方体包装盒包装后进行售卖 素材三 果农们通过调查发现，顾客们也很愿意购买美观漂亮的其他造型的包装纸盒 图（1） 图（2） 图（3） 图（4） 任务1：．设融安金桔产量的年平均增长率为，依题意列方程得_____； 任务2：．现有长，宽的长方形纸板，将四角各裁掉一个正方形（如图（1）），折成无盖长方体纸盒（如图（2））.为了放下适当数量的融安金桔，需要设计底面积为的纸盒，计算此时纸盒的高； 任务3：．为了增加包装盒的种类，打算将任务2中的纸板通过图（3）的方式裁剪，得到底面为正六边形的无盖纸盒（如图（4）），求出此时纸盒的高.（图中实线表示剪切线，虚线表示折痕.纸板厚度 ... ...