第二章 《一元二次方程》单元基础练习(含解析) 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

第二章 《一元二次方程》单元基础练习 2026-2027学年北师大版数学九年级上册 一、选择题（每题3分，） 1．已知方程的两个根分别是x1，x2，则的值是（　　）. A．5 B．-5 C．2 D．-2 2．一元二次方程有两个相等的实数根，则m等于（　　） A．1或 B． C．1 D．2 3．已知方程的两根恰好是某菱形的对角线长，则这个菱形的面积是(　　) A． B． C． D． 4．已知、是一元二次方程的两个实数根，则等于（　　）． A．－2 B． C． D．2 5．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（　　）． A．1 B．2 C．3 D．4 6．用配方法解一元二次方程时，其中有一步将写成的形式，其依据的数学知识是（　　） A．等式的性质 B．平方根的意义 C．平方差公式 D．完全平方公式 7．若是方程的两个实数根，则的值为（　　） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 8．设方程的两个根为，那么的值等于（　　） A． B． C．4 D．6 9．杭州某公司开展低空经济飞行器研发，2024年研发经费为2000万元，2026年研发经费达2310万元.已知2026年研发经费的增长率比2025年研发经费的增长率高5%.设2025年研发经费的增长率为x，则(　　) A．2000 (1+x) (1+5%) =2310 B．2000 (1+x) (1+x+5%) =2310 C．2000 (1+x+5%)2=2310 D．2000 (1+2x+5%) =2310 10．某小型企业一月份的营业额为200万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额为1000万元.设月平均增长率为，可列方程为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，） 11． 已知，是一元二次方程的两个根，则　 　． 12．一元二次方程的根是　 　. 13．若a是方程2x2﹣x﹣5＝0的一个根，则代数式2a﹣4a2+1的值是 　 　 ． 14．若，是一元二次方程的两根，则的值为　 　. 15． 如果方程有两个不相等的实数根，那么的值满足　 　． 16．小明制作了一张面积为的正方形贺卡想寄给朋友．现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为．小明　 　将贺卡不折叠就放入此信封．（填能或不能） 三、解答题（共7题，） 17．解下列方程． （1）； （2）； （3）； （4）． 18．已知关于的一元二次方程（为常数）． （1）若是该方程的一个实数根，求的值； （2）若该方程有两个不相等的实数根，求的取值范围． 19．已知关于的一元二次方程． （1）若方程有实数根，求实数的取值范围； （2）若方程两实数根分别为，且满足，求实数的值． 20．如图1，将长为，宽为的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”得到如图1所示大小两个正方形． （1）用含a的代数式表示图2中小正方形的边长； （2）若图2中，大正方形面积是小正方形面积的13倍，求a值． 21．已知关于的一元二次方程有两个不相等实数根． （1）求实数的取值范围； （2）若，是该方程的两个根，且满足，求的值． 22．某乐园摊位上销售一批玩偶，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，摊主采取了降价措施．假设在一定范围内，玩偶的单价每降1元，摊主平均每天可多售出2件． （1）若某天该玩偶每件降价10元，则该玩偶的销量为_____件，当天可获利_____元； （2）如果该摊主销售这批玩偶要保证每天盈利为1400元，同时尽快减少库存，那么玩偶的单价应降多少元？ 23．材料阅读： 材料一：数学家笛卡尔为了解决一元二次方程在实数范围内无解的问题，引进虚数单位i，规定.当时，形如 (a， b为实数)的数统称为虚数. 比如5i，，. 当时，为实数. 材料二：虚数的运算与整式的运算类似，任意两个虚数，（其中a， b， c， d）为实数. 且，有如下运算法则： ； ； ； （1）填空：化简　 　，　 　； （2）关于x的一元二次方程有一个根是，其中m， n是实数，求的值. 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：∵ 对于一元二次方程，其两 ... ...