辽宁省沈阳市郊联体2025届高三上学期开学联考数学试题(含答案)

辽宁省沈阳市郊联体2025届高三高三上学期开学联考数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.命题“，”的否定是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 3.已知是无穷数列，，则“对任意的”，都有”是“是等差数列”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.函数的图象向左平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的一半，得到的图象，则( ) A. B. C. D. 5.通常用声强来度量声音的强弱，假设讲话瞬间发出声音的声强为，则经过秒后这段声音的声强变为，其中是一个常数．定义声音的声强衰减到原来的所需的时间为，则约为( ) 附：，． A. B. C. D. 6.已知数列的前项和为若，，则( ) A. B. C. D. 7.已知函数，对任意的都有，且，则下列说法不正确的是( ) A. B. 是奇函数 C. 是上的增函数 D. 8.若函数有两个零点，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.若，则下列不等式一定成立的是( ) A. B. C. D. 10.已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是( ) A. B. 函数的图象关于点对称 C. 函数在区间上单调递增 D. 若函数在区间上有且仅有两个零点和两个极值点，则 11.若定义在上的函数，满足，，，则下列结论中正确的是( ) A. 是偶函数 B. 是周期为的周期函数 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，。 12.已知正实数，满足，则的最大值为_____． 13.设集合，若，则_____． 14.已知且时，不等式恒成立，则正数的取值范围是 ． 四、解答题：本题共5小题，。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知函数． 当时，求函数的单调递减区间； 若是函数的极小值点，求实数的取值范围． 16.本小题分 已知函数． 求曲线的对称轴； 已知，，求的值． 17.本小题分 如图，已知斜三棱柱中，侧面侧面，侧面是矩形，侧面是菱形，，，点，，分别为棱，，的中点． 证明：平面； 求二面角的余弦值． 18.本小题分 已知正项数列满足，，且对于任意，满足． 求出数列的通项公式； 设，证明：数列的前项和； 设，证明：． 19.本小题分 对于数列，定义：若存在函数，使得数列的前项和小于，则称数列是“控制数列”． 设，证明：存在，使得等差数列是“控制数列”； 设，，判断数列是否是“控制数列”，并说明理由； 仿照上述定义，我们还可以定义：若存在实数，使得数列的前项积小于，则称数列是“特控数列”设，其中，证明：数列是“特控数列”． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：当时，， ， 由，解得， 所以函数的单调递减区间为； ，时，或， 若， 当或时，， 当时，， 因此时，函数取极小值； 若， 当或时，， 因此不是函数的极值点； 若， 当或时，， 当时，， 因此时，函数取极大值 综上，实数的取值范围为． 16.解： ， 令，，则，， 故函数的对称轴为，； 因为， 所以，， 即， 所以， 则 ． 17.【小问详解】 证明：因为点分别为棱的中点， 连接，则， 且平面，平面，可得平面， 又因为平面，平面，可得平面， 且，平面，可得平面平面， 由平面，所以平面． 【小问详解】 因为侧面是矩形，所以， 又因为侧面侧面，平面平面， 所以平面， 因为平面，所以 菱形中，，所以是等边三角形， 又是的中点，所以，得， 如图，以为坐标原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系． 因为，所以， 因此，，，， 所以，，， 设平面的法向量为， 由，得， 由，得，令，得， 设平面的法向量为， 由，得， 由，得，令，得， ． 所以二面角的余弦值为． 18.解：由，，且对于任意，满足． ... ...