武汉外国语学校2024—2025学年度上学期10月月考 高三数学试卷 命题教师： 审题教师： 考试时间：2024年10月9日 考试时长：120分钟 试卷满分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．复数的共轭复数是（ ） A． B． C． D． 3．若，，且，则与的夹角为（ ） A． B． C． D． 4. 已知，则下列不等关系中不恒成立的是（ ） A． B． C． D． 5. 将体积为1的正四面体放置于一个正方体中，则此正方体棱长的最小值为（ ） A．3 B． C． D． 6. 武汉外校国庆节放7天假（10月1日至10月7日），马老师、张老师、姚老师被安排到校值班，每人至少值班两天，每天安排一人值班，同一人不连续值两天班，则不同的值班方法共有（ ）种 A．114 B. 120 C．126 D．132 7．已知，设函数，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为（ ） B． C． D． 8. 已知函数，，函数，若为偶函数，则的值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列关于概率统计的知识，其中说法正确的是（ ） A．数据，0，2，4，5，6，8，9的第25百分位数是1 B．已知随机变量，若，，则 C．若一组样本数据（，2，…，n）的对应样本点都在直线上，则这组样本数据的相关系数为 D．若事件M，N的概率满足，且，则M与N相互独立 10. 连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是（ ） 平行四边形 B．梯形 C．有三条边相等的四边形 D．有一组对角相等的四边形 设函数，则（ ） A．当时，直线是曲线的切线 B．若有三个不同的零点，则 C．存在a，b，使得为曲线的对称轴 D．当时，在处的切线与函数的图象有且仅有两个交点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，． 12. 已知是等差数列的前n项和，若，，则 ． 13. 已知函数，写出函数的单调递减区间 ． 14. 掷一个质地均匀的骰子，向上的点数不小于3得2分，向上的点数小于3得1分，反复掷这个骰子，（1）恰好得3分的概率为 ； （2）恰好得n分的概率为 ．（用与n有关的式子作答） 四、解答题：本题共5小题，.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （本题满分13分） 已知的面积为，且满足,设和的夹角为， 求的取值范围； 求函数的值域． 16.（本题满分15分） 如图，已知四棱锥，，侧面为正三角形，底面是边长为4的菱形，侧面与底面所成的二面角为120°． （1）求四棱锥的体积； （2）求二面角的正弦值． 17.（本题满分15分） 已知函数 （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若不等式恒成立，求的取值范围． （本题满分17分） 已知椭圆的左 右焦点分别为，离心率为，且经过点A （1）求椭圆E的方程； （2）求的角平分线所在直线的方程； （3）在椭圆E上是否存在关于直线对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由． （本题满分17分） 设使定义在区间上的函数，其导函数为.如果存在实数和函数，其中对任意的都有>0，使得，则称函数具有性质． （1）设函数，其中为实数 ① 求证：函数具有性质； ② 讨论函数的单调性； （2）已知函数具有性质，给定，，且，若，求的取值范围． 2024-2025学年度高三10月月考数学试题参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D D B C C A B D ABD BCD ABD 二、填空题 12. 13. 14. （1）；（2） 三、解答题 15、解：（1）由题，可得， 又，所以，得到或 因为，所以 6分 （2），化简得， 进一步计算得，因为，故 故可得 13分 16、解：（1）过点作垂直于平面，垂足为，连接交于， 连接，则有， 又，所以， 因为，所以， 又，所以为得中点 依题侧面 ... ...
~~ 已预览到文档结尾了 ~~
