2024-2025学年广西南宁二中高一（上）第一次月考数学试卷（10月份） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合，，，则( ) A. B. C. D. 2.已知命题：“，”，则它的否定为( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 3.如图，三个圆的内部区域分别代表集合，，，全集为，则图中阴影部分的区域表示( ) A. B. C. D. 4.设，则“”是“”成立的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.设集合，则集合的真子集个数为( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6.不等式的一个必要不充分条件是( ) A. B. C. D. 7.已知实数，，满足，且，则下列说法正确的是( ) A. B. C. D. 8.已知正数，满足，则的最小值为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列选项正确的是( ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若且，则 D. 若，则 10.已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是( ) A. B. 关于的不等式的解集是 C. D. 关于的不等式的解集为或 11.已知正数，满足，则下列结论正确的是( ) A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，。 12.已知集合，且，则实数范围是_____． 13.若，，则的取值范围用区间表示为_____． 14.设集合为实数集的非空子集，若对任意，，都有，，，则称集合为“完美集合”给出下列命题： 若为“完美集合”，则一定有； “完美集合”一定是无限集； 繁合为“完美集合”； 若为“完美集合”，则满足的任意集合也是“完美集合”． 其中真命题是_____写出所有正确命题的序号 四、解答题：本题共5小题，。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知，求函数的最小值； 设，，且，求的最小值． 16.本小题分 已知集合，． 当时，求； 若，求实数的取值范围． 17.本小题分 已知命题：对任意实数，不等式恒成立；命题：关于的方程无实数根． 若为真命题，求实数的取值范围， 若的题，有且只有一个是真命题，求实数的取值范围． 18.本小题分 世界范围内新能源汽车的发展日新月异，电动汽车主要分三类：纯电动汽车、混合动力电动汽车和燃料电池电动汽车．这类电动汽车目前处在不同的发展阶段，并各自具有不同的发展策略．中国的电动汽车革命也早已展开，以新能源汽车替代汽柴油车，中国正在大力实施一项将重新塑造全球汽车行业的计划．年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本万元，每生产百辆，需另投入成本万元，且；已知每辆车售价万元，由市场调研知，全年内生产的车辆当年能全部销售完． 求出年的利润万元关于年产量百辆的函数关系式； 年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润． 19.本小题分 已知函数． 当时，解关于的不等式； 若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：，， ，当且仅当，即时取等号， ； ，，， ， ，当且仅当，即，时取等号， ． 16.解：由题设，则 由， 若，则，满足题设； 若，则，满足题设； 综上，， 故实数的取值范围为． 17.解：对任意实数，不等式都成立， 当时，不等式化为，即，不符合题意； 当时，要使对任意实数，不等式恒成立， 则，解得． 所以命题真时，实数的取值范围是； 若真，即方程无实数根，则，解得， 即命题真时，，由知，命题真时，， 由命题、中有且仅有一个是真命题， 得当真假时，，且或，因此； 当假真时，，且，因此， 所以实数的取值范围为． 18.解：由题意知利润收入总成本， 所以利润， 故年的利润万元关于年产量百辆的函数关系式为． 当时，，故 ... ...
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