2024~2025学年度上期高2025届半期考试 高三数学试卷 考试时间：120分钟总分：150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上作答无效. 5.考试结束后，请考生个人留存试卷并将答题卡交回给监考教师. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.复数的虚部是（） A. B. C. D. 2.式子的值为（） A. B.2 C. D. 3.由正数组成的等比数列，为其前项和，若，，则等于（） A. B. C. D. 4.在的展开式中，含项的系数是（） A. B. C. D. 5.已知函数对都有，且其导函数满足当时，则当时，有（） A. B. C. D. 6.若向量，，满足，，则的最大值为（） A.10 B.12 C. D. 7.若对，函数的函数值都不超过函数的函数值，则实数的取值范围是（） A. B. C. D. 8.在三棱柱中，，，在面的投影为的外心，二面角为，该三棱柱的侧面积为（） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9.对于样本相关系数，下列说法正确的是（） A.样本相关系数可以用来判断成对样本数据相关的正负性 B.样本相关系数可以是正的，也可以是负的 C.样本相关系数越大，成对样本数据的线型相关程度越强 D.样本相关系数 10.为得到函数的图象，只需要将函数的图象（） A.向左平移个单位长度 B.向左平移个单位长度 C.向右平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 11.正实数，满足，则下列选项一定成立的是（） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，） 12.命题“，”的否定是_____. 13.若，，，四点在同一个圆上，则该圆方程为_____. 14.椭圆左焦点关于直线的对称点在椭圆上，则该椭圆离心率为_____. 四、解答题（本大题共5小题，.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分13分） 设的内角，，的对边分别为，，，已知，且. （I）求角的大小； （II）若向量与共线，求，的值. 16.（本小题满分15分） 在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到以上（含）的同学将获得优秀奖.为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单位：m）： 甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.40，9.35，9.30，9.25； 乙：9.78，9.56，9.51，9.36，9.32，9.23； 丙：9.85，9.65，9.20，9.16 假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立. （I）估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率； （II）设是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获优秀奖的总人数，估计的数学期望. 17.（本小题满分15分） 如图，在三棱柱中，平面，，，，点，分别在棱和棱上，且，，为棱的中点. （I）求证：； （II）求二面角的正弦值； （III）求直线与平面所成角的正弦值. 18.（本小题满分17分） 椭圆：左焦点和，构成一个面积为的，且. （I）求椭圆的标准方程； （II）点是在三象限的点，与轴交于，与轴交于 ①求四边形的面积； ②求面积最大值及相应点的坐标. 19.（本小题满分17分） 已知函数.（其中） （I）当时，证明： （II）若时，，求实数的取值范围； （III）记函数的最小值为，求证： 2024~2025学年度上期高2025届半期考试 高三数学试卷参考答案 一、单选题 DABC DBCC 二、多选题 9.ABD 10.AC 11.BCD 三、填空题 12.， 13. 14. 四、解答题 15.【解】（I） ... ...
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