1 2024—2025学年海南高一年级阶段性教学检测（一） 数学 1．本试卷满分150分，测试时间120分钟，共4页． 2．考查范围：必修第一册第一章、第二章． 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列说法正确是（） A. 高一（1）班视力比较好的同学可以构成集合 B. 方程的解构成的集合与相等 C. D. 方程的实数解构成的集合为 2. 命题：，使是素数，则命题的否定为（） A. ，使不是素数 B. ，是素数 C. ，不是素数 D. ，使不是素数 3. 下列命题中真命题序号为（） ①若，则，；②若，则； ③存在不全等的三角形，使它们的面积相等；④面积相等的两个三角形一定是全等三角形． A. ②③ B. ①④ C. ①③ D. ②④ 4. 不等式的解集为，则（） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 定义：已知集合满足，，都有，则称集合对于这种*运算是封闭的．下列论述错误的是（） A. 若，则对于加法“＋”封闭 B. 若，则对于减法“－”封闭 C若，则对于乘法“×”封闭 D. 若，则对于除法“÷”封闭 6. 不等式的解集为（） A. B. C. 或 D. 或 7. 已知集合，，则（） A. B. C. D. 8. 已知，，，则的最小值为（） A11 B. 10 C. 9 D. 8 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列说法中正确的是（） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知集合，，则下列说法正确的是（） A. 有2个子集 B. 中任意两个元素差的最小值为 C. D. 或 11. 已知集合，，，，若关于的方程有两个不相等的实数解，则实数的值可能为（） A. B. 0 C. 1 D. 2 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，） 12. 不等式的解集为_____． 13. 若，则的最大值为_____． 14. 若集合，，且，则实数_____． 四、解答题（本题共5小题，．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知，． （1）求证：； （2）求证：． 16. 在中，． （1）若，求面积的最大值； （2）若，求周长的最小值． 17. 已知二次函数，，不等式的解集为或． （1）求的解析式； （2）设，不等式的解集为，求实数的取值范围． 18已知二次函数，方程有且仅有一个实数根． （1）求，，的关系； （2）若的图象过点，且图象的对称轴与轴正半轴相交．证明：方程的两个不同实根之和大于2的充要条件为． 19. 已知集合，． （1）若，且，求实数，的值； （2）若集合，均为非空集合，且，求的取值范围． 2024—2025学年海南高一年级阶段性教学检测（一） 数学 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 【答案】B 2. 【答案】C 3. 【答案】A 4. 【答案】C 5. 【答案】D 6. 【答案】A 7. 【答案】B 8. 【答案】D 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 【答案】CD 10. 【答案】ABD 11. 【答案】BC 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，） 12. 【答案】 13. 【答案】 14. 【答案】0或1 四、解答题（本题共5小题，．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 【解析】 【分析】（1）利用不等式的性质证明即可； （2）应用作差法比较大小，即可证. 【小问1详解】 由，则，故， 由，则，故， 所以，得证. 【小问2详解】 由，而， 所以，即，得证. 16. 【解析】 【分析】（1）根据，结合基本不等式有求最大值，再由求面积最大值，注意取值条件； （2）根据题设有，结合求得，，注意等号成立条件，即得周长最小值. 【小问1详解】 由题设，，且，， 所以，当且仅当时取等号， 所以，即面积的最大值 ... ...
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