数 学 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1.已知向量，，若，则m等于（ ） A. B. C.2 D.4 2.已知，，，经过点C作直线l，若直线l与线段AB没有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3.已知某种设备在一年内需要维修的概率为0.2.用计算器产生1～5之间的随机数，当出现随机数1时，表示设备一年内需要维修，其概率为0.2，由于有3台设备，所以每3个随机数为一组，代表3台设备一年内需要维修的情况，现产生20组随机数如下： 412 451 312 533 224 344 151 254 424 142 435 414 335 132 123 233 314 232 353 442 据此估计一年内这3台设备都不需要维修的概率为（ ） A.0.4 B.0.45 C.0.55 D.0.6 4.口袋中装有质地和大小相同的6个小球，小球上面分别标有数字1，1，2，2，3，3，从中任取两个小球，则两个小球上的数字之和大于4的概率为（ ） A. B. C. D. 5.曲线C：的周长为（ ） A. B. C. D. 6.某大学选拔新生进“篮球”“舞蹈”“美术”三个社团，据资料统计，新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立.假设某新生通过考核选拔进入“篮球”“舞蹈”“美术”三个社团的概率依次为，m，n，已知三个社团他都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，则（ ） A.， B.， C.， D.， 7.在长方体中，与平面ABCD所成的角为，与所成的角为，则下列关系一定成立的是（ ） A. B. C. D. 8.已知圆C：，P为直线l：上一点，过点P作圆C的两条切线，切点分别为A和B，当四边形PACB的面积最小时，直线AB的方程为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9.连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记录每次的点数，设事件“第一次出现2点”，“第二次的点数小于5”，“两次点数之和为奇数”，“两次点数之和为9”，则下列说法正确的有（ ） A.A与B不互斥且相互独立 B.A与D互斥且不相互独立 C.B与D互斥且不相互独立 D.A与C不互斥且相互独立 10.已知圆O：与圆C：相交于A，B两点，直线l：，点P为直线l上一动点，过P作圆O的切线PM，PN（M，N为切点），则下列说法正确的有（ ） A.直线AB的方程为 B.线段AB的长为 C.直线MN过定点 D.的最小值是1 11.在三棱锥P-ABC中，平面ABC，，平面ABC内动点D的轨迹是集合.已知，且在棱AB所在直线上，，2，则（ ） A.动点D的轨迹是圆 B.平面平面 C.三棱锥P-ABC体积的最大值为3 D.三棱锥外接球的半径不是定值 第Ⅱ卷 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，. 12.已知空间内A，B，C，D四点共面，且任意三点不共线，若P为该平面外一点，，则. 13.已知事件A与事件B相互独立，若，，则. 14.若直线与圆只有一个公共点，则. 四、解答题：本题共5小题，.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分13分） 已知圆C的圆心在直线上，且与y轴相切于点. （1）求圆C的方程； （2）若圆C与直线l：交于A，B两点，且，求m的值. 从下列两个条件中任选一个补充在上面问题中并作答： ①；②. 注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分. 16.（本小题满分15分） 某校田径队有3名短跑运动员，根据平时的训练情况统计：甲、乙、丙3名运动员100m跑（互不影响）的成绩在13s内（称为合格）的概率分别是，，.若对这3名短跑运动员的100m跑的成绩进行一次检测. （1）3名运动员都合格的概率与3名运动员都不合格的概率分别是多少？ （2）出现几名运动员合格的概率最大？ 17.（本小题满分15分） 如图，在三棱锥P-ABC中，，，，为等边三角形，BP，AP，BC的中点分别为D，E，O ... ...
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