广东省汕头市2024-2025学年高三年级期末统测 数学试题及参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，.每小题仅有一个选项正确. 1.下列命题既是真命题又是存在量词命题的是（ ） A. B. C. D. 2.若，，则（ ） A. B. C. D. 3.已知平面向量满足：，，则（ ） A. B. C. D. 4.我们研究成对数据的相关关系，其中，，.在集合中取一个元素作为的值，使得这组成对数据的相关程度最强，则（ ） A. B. C. D. 5.某市为修订用水政策，制定更合理的用水价格，随机抽取100户居民，得到他们的月均用水量，并整理得如下频率分布直方图.根据直方图的数据信息，下列结论中正确的是（ ） A.100户居民的月均用水量的中位数大于 B.100户居民的月均用水量低于的用户所占比例超过90% C.100户居民的月均用水量的极差介于与之间 D.100户居民的月均用水量的平均值介于与之间 6.已知为坐标原点，为抛物线的交点，点在上，且，则的方程为（ ） A. B. C. D. 7.已知正四棱台的上、下底面面积分别为18、32，下底面上的棱与侧棱所成角的余弦值为，则该四棱台的体积为（ ） A. B. C. D. 8.设函数，若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9.已知曲线，，则（ ） A.若，则曲线表示两条直线 B.若，则曲线是椭圆 C.若，则曲线是双曲线 D.若，则曲线的离心率为 10.已知，则（ ） A.若，，且，则 B.，使得的图象向左平移个单位长度后所得图象关于原点对称 C.当时，函数，恰有三个零点，且，则 D.若在上恰有2个极大值点和1个极小值点，则 11.若将函数的图象绕原点逆时针旋转后得到的曲线依然可以看作一个函数的图象，则下列函数中符合条件的有（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，. 12.已知公比不为1的等比数列中，且，，成等差数列，则 .（结果用幂表示） 13.已知分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与圆相切于点，若，则双曲线的渐近线方程为 . 14.如图，在山脚测得山顶的仰角为， 沿倾斜角为的斜坡向上走米到达处， 在处测得山顶的仰角为，则山高 . 四、解答题：本题共5小题，第15题13分，第16、17小题15分，第18、19小题17分，.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.某校为了解高三学生每天的作业完成时长，在该校高三学生中随机选取了100人，对他们每天完成各科作业的总时长进行了调研，结果如下表所示： 用表格中的频率估计概率，且每个学生完成各科作业时互不影响. （1）从该校高三学生中随机选取1人，估计该生可以在3小时内完成各科作业的概率； （2）从样本“完成各科作业的总时长在2.5小时内”的学生中随机选取3人，其中共有人可以在2小时内完成各科作业，求的分布列和数学期望； （3）从该校高三学生（学生人数较多）中随机选取3人，其中共有人可以在3小时内完成各科作业，求. 16.已知椭圆的左、右焦点分别为，直线与交于两点（点在轴上方），的面积是面积的2倍. （1）求直线的方程； （2）求. 17.如图，平面四边形中，，,,，，点为中点，于，将沿翻折至，使得. （1）证明：平面； （2）求平面与平面的夹角的余弦值. 18.已知函数. （1）证明曲线是轴对称图形； （2）设函数，解不等式（是自然对数的底数）. 19.设为无穷数列，为正整数集的无限子集，且，则数列称为数列的一个子列. （1）请写出一个无穷等差数列，其任意子列均为等比数列； （2）设无穷数列为等差数列，，，证明：的任意子列不是等比数列； （3）对于公差不为零的无穷等差数列，试探究其任意子列不是等比数列的一个充分条件. 参考答案 一、选择题 1.B 解析：选项A,D均是全称量词命题，B,C均是存在量词命题， 当时， ... ...
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