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课件网) 高中数学 人民教育-出卷网- A版 选择性必修 第二册 第四章 数列 4.3.1 等比数列的概念（第二课时） 新知探究：等比数列与函数的关系 问题1: 在等差数列中，公差的等差数列可以与相应的一次函 数建立联系，那么对于等比数列，公比满足什么条件的数列可以与相应的函数建立类似的联系 指数型函数 ， 等比数列的第函数 反之，任给函数常数， 问题 类比指数函数的性质，说说公比的等比数列的单调性. 等比数列的单调性 单调递减 单调递增 单调递增 不变 不变 单调递减 例1 用10000元购买某个理财产品一年. (1)若以月利率0.4%的复利计息，12个月能获利多少利息(精确到0.01元)？ 典例分析 (2) 若以季度复利计息，存4个季度，则当每季度利率为多少时，按季结算的利息不少于(1)中按月结算的利息.（精确到）？ 例2 已知数列的首项 (1)若数列为等差数列,公差=2,证明数列为等比数列； (2)若数列为等比数列,公比=,证明数列为等差数列. 分析：如何证明一个数列为等差数列或者等比数列 利用定义 例2 已知数列的首项 (1)若数列为等差数列,公差=2,证明数列为等比数列 例2 已知数列的首项 (2)若数列为等比数列,公比=,证明数列为等差数列. 思考：已知如果数列等差数列，那么数列等比数列？如果数列各项均为正的等比数列，那么数列一定是等差数列？ 问题等差数列，那么数列等比数列？ 问题：如果数列各项均为正的等比数列，那么数列一定是等差数列？ 等比数列的性质：已知且 例3 某工厂去年12月试产1050个高新电子产品，产品合格率为90%. 从今天1月开始，工厂在接下来的两年中将生产这款产品. 1月按去年12月的产量和产品合格率生产，以后每月的产量都在前一个月的基础上提高5%，产品合格率比前一个月增加0.4%，那么生产该产品一年后，月不合格品的数量能否控制在100个以内？ 典例分析 解：设从今年1月起，各月的产量及不合格率分别构成数列 由题意，知 其中 则从今年1月起，各月不合格产品的数量是 由计算工具计算（精确到0.1），并列表(表4.3-1). 1 2 3 4 5 6 7 105.0 105.8 106.5 107.0 107.2 107.2 106.9 8 9 10 11 12 13 14 106.4 105.5 104.2 102.6 100.6 98.1 95.0 时，，且 由<1, 得 所以，当， 又 所以，当3， 所以，生产该产品一年后，月不合格品的数量能控制在100个以内. 某汽车集团计划大力发展新能源汽车，2017年全年生产新能源汽车5000辆. 如果在后续的几年中，后一年新能源汽车的产量都是前一年的150%，那么2025年全年约生产新能源汽车多少辆（精确到1）？ 解：由题意可知，后一年比前一年汽车的产量增加50%，则2025年全年约生产新能源汽车为 巩固练习 课堂小结 1. 等比数列的性质； 2. 等比数列的性质的应用； 3. 等差数列与等比数列的综合应用； 4. 等比数列的实际应用。 作业布置 1, 课本P34页,练习 第1，2，3题. 2, 预习课本P33-37页，并做一份思维导图. ... ...
