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课件网) 高中数学 人民教育-出卷网- A版 选择性必修 第二册 第四章 数列 4.2.2 等差数列的前n项和公式（第二课时） 01 复习旧知 1. 等差数列前n项和公式： 或 2. 等差数列前n项和公式的推导方法： 倒序相加法 特点： 常数项为0 时是二次函数 02 等差数列前n项和公式变形 时开口向上 时开口向下 03 题型1：等差数列前n项和公式的最值问题 例1 已知等差数列{}的前项和为，若＝10，公差，是否存在最大值？若存在，求的最大值及取得最大值时的值；若不存在，请说明理由. 所以，当取与 时，最大. 所以，的最大值为. 02 题型2：等差数列前n项和公式的最值问题 ··· ··· 问题1: 取最大值时有何特点？ 例1 已知等差数列{}的前项和为，若＝10，公差，是否存在最大值？若存在，求的最大值及取得最大值时的值；若不存在，请说明理由. 解： 由 ， 所以数列{}是递减数列. 所以 由 得 令 所以，当时， 当时， 当时， 所以， 即，当时，最大. 因为 所以的最大值为. 求等差数列前n项和Sn的最大(小)值的常用方法 大 小 (2) 通项公式的正负转折项法 (1) 二次函数法 变式： 所以，当取与 4时，最小. 所以，的最小值为. 解： 由 ， 所以数列{}是递增数列. 由 得 令 所以，当时， 当时， 所以， 即，当时，最小. 因为 所以的最小值为-18. 变式： 思考： 有最大值 解法一: 有最大值 解法二: 有最大值 03 题型2：等差数列前n项和公式的实际应用 例2 某校新建一个报告厅，要求容纳800个座位，报告厅共有20排座位，从第2排起后一排都比前一排多2个座位. 问第1排应安排多少个座位. 用数学方法解决实际问题的一般步骤 实际问题 数学问题 数学问题的解 实际问题的解 分析： 实际问题 数学问题 从第2排起后一排都比前一排多两个座位 报告厅共有20排座位 容纳800个座位 第1排应安排多少个座位？ 等差数列{} = = = = 转化：已知等差数列的， ，求. 解：设报告厅的座位从第1排到第20排，各排的座位数依次排成一列，构成数列{}，其前项和为. 根据题意，数列{}是一个公差为2的等差数列，且= 代入公式，得 2=800 解得 因此，第1排应安排21个座位. 解决等差数列前项和 数学建模 实际问题 与等差数列有 关的数学问题 数学问题的解 实际问题的解 转化 求 解 回归 某市一家商场的新年最高促销奖设立了两种领奖方式：第一种，获奖者可以选择2000元的奖金；第二种，从12月20日到第二年的1月1日，每天到该商场领取奖品，第1天领取的奖品价值为100元，第2天为110元，以后逐天增加10元. 你认为哪种领奖方式获奖者受益更多 跟踪训练： 04 课堂小结 数学建模 （1）二次函数法 （2）通项公式的正负转折项法 1. 求等差数列前项和最大（小）值的方法有哪些？ 2. 如何将实际问题转化为数学问题？ 05 作业布置 1. 基础性作业 （1）必做题：教科书2425页习题4.2第6、7、8题； （2）选做题：教科书第24页练习第5题，第25页习题4.2第9题 2. 拓展性作业 设是等差数列{}的前项和，已知 . （1）若 ，求{}的通项公式； （2）若 ，求使得 时的取值范围. ... ...
