参考答案及评分细则 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 9 10 11 答案 A B C C B D D A AC BCD ACD 二、填空题 11.12 12. 1-3 13.2 三、解答题 15.解：(1)因为A+B+C=π， 所以，sin2A-2 sin Asin C+.sin2C=sin(r-B)-sin AsinC. 又因为Qb sin A sin B sin C 所以，a2-2ac+c2=b2-ac,得b2=a2+c2-ac, 所以，由余弦定理得cosB=+c2--ac-1 2ac -2ac2' 所以，B=60° ……(6分) 因为△4BC的面积为V5,b=√13，B=60°， 所以，2 esin B=5，ac=4,a2+c2=b+ac=17, 因为BD为△4BC的中线，所以，BD=(BA+BC) 所以， 1)=21 24 所以，D=团 …(13分） 2 16.(1)证明：取DF中点K,连GK、KC, G为AF中点，∴.KG∥AD,KG=二AD, 2 BC∥AD,BC=ADKG∥BC,KG=BC .四边形KGBC为平行四边形， .KC∥BG, 参考答案及评分细则第1页共5页 :BG平面DCF,KCC平面DCF .BGH平面DCF …(6分） (2)解：：FA⊥平面ABCD,四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC,∴.FA,AD,AB两两垂直. 以A为坐标原点，AF,AB,AD所在直线为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空 间直角坐标系. 直线BF与平面ABCD所成的角为∠ABF=,有AB=AF,设AB=AF=a(a>0), 则B(0,a,0),F(0,0,a),C1,a,0),D(2,0,0) 个 .DC=(-l,a,0)DF=(-2,0,a)AF=(0,0,a) 设平面DCF的法向量为n=(x,y,z)」 nDc=0即a-x=0 n·DF=0,az-2x=0, 令x=L则y=,2=2 2 12 a .n=(, a 2 .'cos = n·AF 3 0=2即i=0508F=0-2) ∴点B到平面DCF的距离h= BF·n 0-1+2 .2 …(15分) 17.解：(1)当a=1时，f=e2r-少x≠D x-1 则f")=c2x2-3),令f"(x)=0,解得x=0或3 当x<0或r>3时，f')>0:当0
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