2024-2025学年北京市西城区第一六一中学高二上学期12月月考数学试卷(含答案)

2024-2025学年北京市西城区第一六一中学高二上学期12月月考 数学试题 一、单选题：本大题共10小题，。 1.曲线经过的一点是( ) A. B. C. D. 2.如图，在平行六面体中，( ) A. B. C. D. 3.在的展开式中，常数项为( ) A. B. C. D. 4.“”是“直线的倾斜角大于”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.已知为椭圆上的动点，，且，则( ) A. B. C. D. 6.甲、乙、丙、丁共名同学参加某知识竞赛，已决出了第名到第名没有并列名次，甲、乙、丙三人向老师询问成绩，老师对甲和乙说：“你俩名次相邻”，对丙说：“很遗憾，你没有得到第名”，从这个回答分析，人的名次排列情况种数为( ) A. B. C. D. 7.如图，在同一平面内，，为两个不同的定点，圆和圆的半径都为，射线交圆于点，过点作圆的切线，当变化时，与圆的公共点的轨迹是( ) A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线的一支 D. 抛物线 8.已知向量，若共面，则等于( ) A. B. C. D. 9.已知椭圆，双曲线设椭圆的两个焦点分别为，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，记双曲线的一条渐近线与椭圆一个交点为，若且，则的值为( ) A. B. C. D. 10.如图，在棱长为的正方体中，点是的中点，点是底面正方形内的动点包括边界，则下列选项正确的是( ) A. 不存在点满足 B. 满足的点的轨迹长度是 C. 满足平面的点的轨迹长度是 D. 满足的点的轨迹长度是 二、填空题：本大题共5小题，。 11.双曲线的渐近线方程为 ；若抛物线的焦点是双曲线的右焦点，则 ． 12.在空间直角坐标系中，点到轴的距离为 ． 13.学校为促进学生课外兴趣发展，积极开展各类校园社团活动，某同学计划从美术街舞等六个社团中选择三个参加，若美术和街舞中最多选择一个，则不同的选择方法共有 种． 14.将正方形沿对角线折成直二面角，则直线与平面所成角的大小为 ；异面直线与所成角的大小为 ． 15.已知为坐标原点，直线与直线相交于点，则的最大值为 ． 三、解答题：本题共4小题，。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.已知圆心坐标为的圆与轴相切． 求圆的方程； 设直线与圆交于，两点，从条件，条件中选择一个作为已知，求的值． 条件；条件：． 17.如图，四棱锥中，底面为正方形，底面，，点，，分别为，，的中点，平面棱． 求证：； 求平面与平面夹角的余弦值． 18.己知椭圆过点，且的离心率为． 求椭圆的方程： 过点的直线交椭圆于，两点，求的取值范围． 19.如图，在四棱柱中，底面是正方形，平面平面，． 求证：； 若与平面的所成角的正弦值为，求点到平面的距离． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.． 16.由题意可得：圆的圆心坐标为，半径为， 故圆的方程为． 若选：圆心到直线的距离， 则，解得． 若选：圆心到直线的距离， 则，解得． 17.分别是中点，所以， 又平面，平面，所以平面， 因为平面棱所以平面平面， 又因为平面，所以； 底面，又底面， 以为原点，分别以为轴建立空间直角坐标系，如图， 则， 又点，，分别为，，的中点，所以， ， 设平面的一个法向量是， 则，取，得， 显然平面的一个法向量是， ， 所以平面与平面夹角的余弦值为． 18.解：Ⅰ由题意得解得 所以椭圆的方程为． Ⅱ当直线的斜率不存在时，直线：与椭圆交于，两点， 所以，所以． 当直线的斜率存在时，设其方程为， 由得， 且． 设，， 则，， 所以 ， 令，则， 所以 当，即时，取最大值． 综上所述，的取值范围是． 19.因为是正方形，则， 因为平面平面，平面平面，平面， 所以平面， 又因为平面，所以； 取中点，连接， 因为，所以， 平面平面，平面平面，平面， 所以平面， 以为原点，的方向分别为轴建立空间直角坐标系，如图， 设， 则，，，，， ，， 设平面的 ... ...