2025高考数学考二轮专题复习-第十一讲-概率(四大考向)-专项训练 一：考情分析 命题解读 考向 考查统计 1.高考对概率的考查，重点是 （1）理解古典概型及其概率计算公式； （2）会计算一些随机事件所包含的样本点及事件发生的概率； （3）理解随机事件的独立性和条件概率的关系，会利用全概率公式计算概率； （4）理解两点分布、二项分布、超几何分布的概念，能解决一些简单的实际问题； （5）借助正态分布曲线了解正态分布的概念，并进行简单应用。 古典概型 2022·新高考Ⅰ卷，5 2024·新高考Ⅰ卷，14 正态分布 2024·新高考Ⅰ卷，9 2022·新高考Ⅱ卷，13 独立事件的乘法公式 2023·新高考Ⅰ卷，7 2023·新高考Ⅱ卷，12 2024·新高考Ⅱ卷，18 条件概率、全概率公式 2022·新高考Ⅰ卷，20 2022·新高考Ⅱ卷，19 二：2024高考命题分析 2024年高考新高考Ⅰ卷考查了与排列组合综合的古典概型问题，这也是高考常考点之一。同时在多选题中考查了正态分布及其应用。Ⅱ卷考查了独立事件的乘法公式，体现在大题中。从今年的考题来看，概率大题已经不是必考了，而且可以用来作填空的压轴题。这需要大家引起重视，对于概率难题要适当的练习，说不定在19题中也会出现它的影子。预计2025年高考还是主要考查古典概型和求随机变量的分布列与数学期望。建议大家要留意一下全概率公式，它将会是一个新的出题点，思维难度会略大。 三：试题精讲 一、多选题 1．（2024新高考Ⅰ卷·9）为了解推动出口后的亩收入（单位：万元）情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值，样本方差，已知该种植区以往的亩收入服从正态分布，假设推动出口后的亩收入服从正态分布，则（ ）（若随机变量Z服从正态分布，） A． B． C． D． 二、填空题 2．（2024新高考Ⅰ卷·14）甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字1，3，5，7，乙的卡片上分别标有数字2，4，6，8，两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后的轮次中不能使用）.则四轮比赛后，甲的总得分不小于2的概率为 . 三、解答题 3．（2024新高考Ⅱ卷·18）某投篮比赛分为两个阶段，每个参赛队由两名队员组成，比赛具体规则如下：第一阶段由参赛队中一名队员投篮3次，若3次都未投中，则该队被淘汰，比赛成员为0分；若至少投中一次，则该队进入第二阶段，由该队的另一名队员投篮3次，每次投中得5分，未投中得0分.该队的比赛成绩为第二阶段的得分总和．某参赛队由甲、乙两名队员组成，设甲每次投中的概率为p，乙每次投中的概率为q，各次投中与否相互独立． (1)若，，甲参加第一阶段比赛，求甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分的概率． (2)假设， （i）为使得甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率最大，应该由谁参加第一阶段比赛？ （ii）为使得甲、乙，所在队的比赛成绩的数学期望最大，应该由谁参加第一阶段比赛？ 高考真题练 一、单选题 1．（2022新高考Ⅰ卷·5）从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 2．（2023新高考Ⅱ卷·12）在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为，收到0的概率为；发送1时，收到0的概率为，收到1的概率为. 考虑两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输 是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到1，0，1，则译码为1）. A．采用单次传输方案，若依 ... ...
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