高三数学2月联考试卷 参考答案 1.C 因为A=[-2,2],B=(-0,0],所以AUB=(-∞，号] 2.B (1一石)°的展开式中x的系数为C(一言)”=一号厦门中学生助手微信公众号 3.C 因为E为线段AB的中点，且A疗-AD+A店，所以D=A店=D心，所以F为线段 CD的中点. 4A因为已=3所以=1气Dg心-二2，所以为实数，11=2，=之 1-2i1-2i 5.A依题意可得f(0)=1十a=0,得a=-1,由f(-1)=-f(1),得b=5或5，当6=5时， 于x)=0为常数函数，不符合题意，则fx=5-5,易证此函数为清函数，所以a十6=一 6.D因为y=sin2x(0<2x<2p)的值域为0,1]，所以受<2g≤x,得<9≤受 7.D因为x2一4x=(x一2)2一4，所以抛物线y=x2一4x的顶点为(2，一4)，由y=一4x2,得 x2=一y,所以抛物线y=一4x的准线方程为y=6放抛物线y=x2一4红的顶点到抛 物线y=一1的准线的距离为。一（一0-贺 8.A题图中的绳结是两个相扣的圆环，而(1)与(3)中的绳结由一根绳子扭成，(4)中的绳结 两个没有相扣的圆环构成，都不可能扭成题图中的绳结，(2)中的绳结可以无损伤地变为题图 中的绳结.故这四个绳结中，可以无损伤地变为题图中的绳结的个数是1.厦门中学生助手 9.ACD由y=/1-x2,得x2十y2=1(y≥0)，所以曲线y=√1-x2表示圆x2+y2=1的上 半部分，A正确.易知圆x2十y2=1的圆心为坐标原点O,半径为1，圆(x一3)2十(y一4)2= r2(r>0)的圆心为A(3,4),半径为r.当r=5时，曲线C与圆D只有1个公共点，B错误.因 为曲线C与圆D相切，所以OA|=1十r,则5=1十r,得r=4,C正确.因为在曲线C的所有 点中，离圆心A最远的是点M(一1,0)，|AM|=4v2,所以当r>4v2时，曲线C在圆D的内 部，D正确. 10AC因为BG=BF,所u货-器连接AC,可得PGAACIN.C 又FG中平面ACD,A1C1C平面A1C1D,所以FG∥平面A,CD, A正确.因为正方体外接球的直径2R=√22+22+2z=23,所以外 接球的表面积为4πR2=12r,B错误.设BG=x∈[0,2]，则BE=2一 【高三数学·参考答案第1页（共5页）】 x,四面体BEFG的体积V=号Sm·BE=专×号(2-)=号·受·台2-x)≤ 子2-当收当号=-用一号斯号立C网方1单 面BCC,B,所以∠GEB为直线EG与平面BCC,B,所成的角，则tan∠GEB= B=2,所 BE 以B,B=GB=2BE,所以B,E=号BB,=号，PG=GB=反B,E=,D错误 11.BCD令x=y=2,得f(2)+f(2)=f(2),则f(2)=0,A错误.令x=y=3,得f(3)+ f(3)=f(5)=2,则f(3)=1,B正确.取f(x)=log2(x-1),得f(x)十f(y)=f(xy-x一 y十2)，y=f(x+1)=log2x,C正确.令y=3,得f(x)+f(3)=f(3x-x-3+2),即 f(x)+1=f(2x-1),即f(2x-1)-f(x)=1,故存在a=2,使得g(x)=f(ax-2）- f(x)(x>1)为常数函数，D正确. 12.6;16因为x1,x2,…,x20的极差为3，方差为4，所以数据2x1,2x2,…,2x20的极差为2X3 =6,方差为22×4=16. 3.V2-1因为tana=ng=co2c,所以cosa=2sina,则1-sina=2sina,解得sin& -1±√2，又sina∈[-1,1]，所以sina=√2-1. 14.130-10 如图，过点F作FG⊥AB,垂足为G,连接FA,FE.设AB 12 =3,则AE=EG=1,DF=2,AD=FG=3,所以AF=√AD2+DF=G $,EF=EG+FG=√0，则所求椭圆的离心率为￡=2C是 2a EF =√10=0(w3-1)=130-√10 AE+AF1+√13 12 12 15.解：(1)因为M服从正态分布N(250,o2),且P(M>253)=0.04, 所以P(M≤250)=0.5，…1分 P(247≤M≤253)=1-P(M<247)-P(M>253)=1-2P(M>253)=0.92.…5分 (2)因为P(M≤250)=0.5，所以恰有3罐的净含量不大于250克的概率为C×0.53X （-0.5)1=5(或0.2734375.………9分 (3)依题意可得X一B(100,0.92),…11分 所以E(X)=100X0.92=92.… …13分 5 35 16.(1)解：a2=2a1-。,a3=2a2-27=4a127 …2分 因为a1,a2,a3依次成等差数列，所以2a2=a1十a3,…3分 即22a-号)=a1十a1一号解得a1一品 …4分 【高三数学·参考答案第2页（共5页）】高三数学2月联考试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对 ... ...
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