陆羽高中2024一2025学年高二下学期开学考试 数学试题 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 试卷内容：直线与圆、圆锥曲线、数列、函数与导数 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. 2025 1.直线xtan π+y+1=0的倾斜角为() A.3 B.0 4 c .月 2.抛物线y= 。x2的准线方程为() cy=-2 D.=-3 16 3.若方程 一-上=1表示椭圆，则实数m的取值范围是（ 4-m m A.（-0,0) B.(0,4) C.（4,+0) D.（-0,0)U(0,4) 4.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a=1,公差d=2,S+2-S%=24,则k=( A.8 B.7 C.6 D.5 5.若函数f(x)=x3-3kx+1在区间(1，+0)上单调递增，则实数k的取值范围是( A.（-o,1 B.(（-0,1] c.[-1,+∞) D.[1,+oo) 6.若函数f(x)=lnx-ax在区间(3,4)上有极值点，则实数a的取值范围是( ) A. 7.已知双曲线￡上 a b =1(a>0,b>0)的左，右焦点分别为E,F,过点F的 直线与双曲线的左支相交于P,2两点，若P2⊥PF,且4PQ=3PF, 则双曲线的离心率为( A.7 B.4 3 C.V13 D.v10 3 3 8.设三次函数f()的导函数为'(x),函数y=f'(x)的图象的一部分如图所示，则正确的是() A.)的极大值为f(√3)，极小值为f(-√3) B.f田的极大值为f(-V5),极小值为f(N⑤) C.f(x)的极大值为f(-3),极小值为f(3) D.f()的极大值为f(3),极小值为f(-3) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9.下列求函数的导数正确的是() 2 A.[ln(2x+1=、 2x+1 B.(e-）=e- c.[2x-=2x n[mr2x+sm2r+ 2an,n为奇数 10.已知0m+1= a,+1,为偶数记数列{a,}的前”项和为S,且S,=6,则下列说法正确的是() A.4=1 B.a9=2047 C.a2n=2m+1-2 D.S20=6108 1.已知函数f(x)=-1+nr,则() A.f(x)是(0，+oo)上的减函数 B.f(x)在x=1处的切线为x轴 C.x=1为f(x)的极值点 D.f(x)最小值为0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，. 12.设等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,若对任意自然数都n S-2n-3 4n-3,则 a,一+a,的值为 bs+b7 bs+ba 13.已知函数f(x)=alx+x2的图象在x=1处的切线方程为3x-y+b=0,则a+b= 14.已知f(x)=e-x,x∈(0，+o),对，5∈(0，+o),且x<2,恒 f(s_f(x)<0,则实 X2 数a的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 己知数列{an}的前n项和为Sn,a,=1,Sn1=2Sn+2. (1)证明数列 2” 是等差数列，并求数列{an}的通项公式： (2)设b.=3 若对任意正整数n,不等式b,
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