第七章 随机变量及其分布 专题四 利用贝叶斯公式结合全概率公式和由数列递归关系求解条件概率和马尔科夫链问题 2024-2025学年数学人教A版(2019) 选择性第三册

中小学教育资源及组卷应用平台 随机变量及其分布 专题四 利用贝叶斯公式结合全概率公式和由数列递归关系求解条件概率和马尔科夫链问题 2024-2025学年数学人教A版(2019) 选择性第三册 一、单选题 1．已知甲袋中有2只白球和3只红球，乙袋中有2只白球和2只红球，先从甲袋中取2只球放入乙袋，再从乙袋中取2只球放入甲袋，已知从乙袋取出的2只球都是红球，则从甲袋取出的2只球是1红1白的概率为（ ） A． B． C． D． 2．托马斯·贝叶斯（Thomas Bayes）在研究“逆向概率”的问题中得到了一个公式：，这个公式被称为贝叶斯公式（贝叶斯定理），其中称为B的全概率，假设甲袋中有3个白球和2个红球，乙袋中有3个白球和2个红球，现从甲袋中任取2个球放入乙袋，再从乙袋中任取2个球，已知从乙袋中取出的是2个白球，则从甲袋中取出的是2个红球的概率为（ ） A． B． C． D． 3．张某经营、两家公司，张某随机到公司指导与管理，已知他第1个月去公司的概率是.如果本月去公司，那么下个月继续去公司的概率为；如果本月去公司，那么下个月去公司的概率为，如此往复.设张某第个月去公司的概率为，则（ ） A． B． C． D． 4．甲乙两人分别掷两枚骰子，规则如下：若掷出的点数之和是3的倍数，则由原掷骰子的人继续掷；若掷出的点数之和不是3的倍数，则由对方接着掷．第一次掷由甲开始，设第次由甲掷的概率为，则与之间的关系是（ ） A． B． C． D． 5．随着互联网普及和技术的飞速发展，网络游戏已成为当今社会的一种流行文化，也是青少年学习、娱乐和社交的重要方式.但随着网络游戏的推广发展，一些青少年对其过度依赖，甚至对心理健康产生了不可忽视的影响.“预防网络游戏沉迷，关爱青少年心理健康，已成为亟需破解的现实问题.”某款网络游戏的规则如下：参与者每一局需投一枚游戏币，每局通关的概率为50%，若该局通关，参与者可以赢得两个游戏币.遇到两种情况会自动结束游戏：一种是手中没有游戏币；一种是手中游戏币到预期的个.设当参与者手中有个（）游戏币时，最终手中没有游戏币的概率为，下列说法错误的是（ ） A．， B．记参与者通关的局数，在前13局中，， C． D．若参与者最初手中有20个游戏币，他希望赢到100个，则他输光的概率为 6．中国农业大学被网评为“京城高校第一食堂”，“食堂届的天花板”仅东区食堂就有六个，大一新生每天在“公寓食堂”、“风味餐厅”、“清真食堂”三个方向艰难选择，某同学决定从“公寓食堂”开始就餐，下一次就餐再等可能地随机选择另外2个食堂中的1个，如此不停地品尝各个食堂的美食，记第次就餐去“公寓食堂”的概率为，第次就餐去“风味餐厅”的概率为，显然，．下列判断正确的是（ ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最大值为 D．的最小值为 二、多选题 7．甲罐中有3个红球，2个白球和1个黑球，乙罐中有1个红球，2个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，再从乙罐中随机取出一球，用、、表示甲罐取出红球、白球、黑球的事件；用B表示由乙罐取出红球的事件，则（ ） A．与相互独立 B． C． D． 8．已知，，三个盒子，其中盒子内装有2个红球，1个黄球和1个白球；盒子内装有2个红球，1个白球；盒子内装有3个红球，2个黄球.若第一次先从盒子内随机抽取1个球，若取出的球是红球放入盒子中；若取出的球是黄球放入盒子中；若取出的球是白球放入盒子中，第二次从第一次放入盒子中任取一个球，则下列说法正确的是（ ） A．在第一次抽到黄球的条件下，第二次抽到红球的概率为 B．第二次抽到红球的概率为 C．如果第二次抽到的是红球，则它来自号盒子的概率最大 D．如果将5个不同的小球放入这三个盒子内，每个盒子至少放1个，则不同的放法有150种 三、填空题 9．电脑中有88个文件夹，小明同学 ... ...