2．1 命题、定理、定义 一、 单项选择题 1 下列语句中，是命题的是( ) A. 两个奇数的和是奇数吗 B. sin 45°＝1 C. x2＋2x－1>0 D. x2＋y2＝0 2 下列命题中，是真命题的是( ) A. 对角线相等的四边形是平行四边形 B. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 3 (2024连云港惠泽高级中学月考)已知命题p：全等三角形的周长相等，命题q：周长相等的三角形全等，则下列说法中正确的是( ) A. p和q都是真命题 B. p和q都是假命题 C. p是真命题，q是假命题 D. p是假命题，q是真命题 4 下列命题中，是真命题的是( ) A. 若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等 B. 若平行四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形 C. 存在一个实数x，使得|x|<0 D. 所有可以被5整除的整数，末尾数字都是0 5 若命题“关于x的方程ax2＋2x＋1＝0有两个不等实数根”为真命题，则实数a的取值范围是 ( ) A. (－∞，1) B. (－∞，1] C. (－∞，0)∪(0，1) D. (－∞，0)∪(0，1] 6 已知高一年级某班30名同学参加体能测试，给出下列三个判断：①有人通过了体能测试；②同学甲没有通过体能测试；③有人没有通过体能测试．若这三个判断中只有一个是真，则下列说法中正确的是( ) A. 只有1名同学通过了体能测试 B. 只有1名同学没有通过体能测试 C. 30名同学都通过了体能测试 D. 30名同学都没通过体能测试 二、 多项选择题 7 下列说法中，不正确的是( ) A. 命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等” B. 语句“当a>4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”不是命题 C. 命题“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”是真命题 D. “当x＝2时，x2－3x＋2＝0”是真命题 8 (2024遵义正安二中月考)下列命题中，正确的是( ) A. 若x，y∈R，且x＋y>2，则x，y至少有一个大于1 B. 直角三角形的外心一定不在斜边上 C. 如果实数集的非空子集A是有限集，那么A中的元素必然有最大值 D. 任何分数都是有理数 三、 填空题 9 命题“若x>1，则x≥1”是_____命题．(填“真”或“假”) 10 (2024徐州毓秀高级中学月考)使“若x Q，则x2∈Q”为假命题的一个x的值为_____． 11 (2024聊城月考)已知命题p：5x－1>a，q：x>1，且“若p，则q”为真命题，则实数a的取值范围是_____． 四、 解答题 12 判断下列语句是否为命题，若是，判断它们的真假． (1) 3x2≤5； (2) x2－x＋7>0； (3) 若a，b，c，d∈R，a＝c且b＝d，则a＋b＝c＋d； (4) 若m>，则关于x的方程x2－x＋m＝0无实数根． 13 将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断其真假． (1) 6是12和18的公约数； (2) 当a>－1时，方程ax2＋2x－1＝0有两个不等实根； (3) 平行四边形的对角线互相平分； (4) 已知x，y为非零自然数，当y－x＝2时，y＝4，x＝2. 2.1 命题、定理、定义 1. B 对于A，是疑问句，不是命题；对于C，D，不能判断真假，不是命题；对于B，是陈述句且能判断真假，是命题． 2. B 对角线相等的四边形还可能是等腰梯形，故A不是真命题；对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故B是真命题；对角线互相垂直的四边形还可能是等腰梯形，故C不是真命题；对角线互相垂直平分的四边形还可能是菱形，故D不是真命题． 3. C 对于命题p，全等三角形的形状和大小均相同，故周长相等，故命题p为真命题；对于命题q，只要三角形的三边和相等，则周长相等，对形状和大小无要求，故周长相等的三角形不一定全等，故命题q为假命题．故A，B，D错误，C正确． 4. B 若两个三角形的面积相等，由三角形的面积公式可得这两个三角形底与高的乘积相等，所以两个三角形不一定全等，故A错误；由矩形的定义可知，若平行四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形 ... ...
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