2．2 充分条件、必要条件、充要条件 2.2.1 充分条件、必要条件、充要条件(1) 一、 单项选择题 1 已知x，y∈R，则“x和y均为有理数”是“xy为有理数”的( ) A. 充分且不必要条件 B. 必要且不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 2 “x2＝4”是“x＝－2”的( ) A. 充分且不必要条件 B. 必要且不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3 (2024唐山期中)已知p：04”是“x<5”的既不充分又不必要条件 B. “三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的必要且不充分条件 C. “关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实数根”的充要条件是“b2－4ac>0” D. 设a，b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要且不充分条件 三、 填空题 9 已知△ABC，△A1B1C1，则“两三角形对应角相等”是“△ABC≌△A1B1C1”的_____条件．(填“充分且不必要”“必要且不充分”“充要”或“既不充分又不必要”) 10 (2024杭州四中期末)已知α：－1≤x≤2，β：－2≤x≤2a＋1，若α是β的充分条件，则实数a的取值范围是_____． 11 (2024莆田八中期中)已知A＝(－∞，a]，B＝(－∞，3)，且x∈A是x∈B的必要且不充分条件，则实数a的取值范围是_____． 四、 解答题 12 指出下列命题中，p是q的什么条件． (1) p：x＝1，q：|x|＝1； (2) p：两直线平行，q：同位角相等； (3) p：点在角的平分线上，q：点到角的两边所在直线的距离相等； (4) p：斜边相等，q：两直角三角形全等． 13 设命题p：实数x满足a0；q：实数x满足20 C. a<2 D. a<－1 3 (2024南通如东、通州期中)“m<2”是“|m－1|<1”的( ) A. 充分且不必要条件 B. 充要条件 C. 必要且不充分条件 D. 既不充分又不必要条件 4 “二次函数y＝x2＋mx＋n的图象与x轴没有交点”的充要条件是( ) A. m2－4n>0 B. m2－4n<0 C. m2－4n＝0 D. m＝1，n＝2 5 (2024淮阴中学期中)设x，y∈R，则“xy＋1＝x＋y”的充要条件为( ) A. x，y至少有一个为1 B. x，y都为1 C. x，y都不为1 D. x2＋y2＝2 6 (2024泰州三中期中)已知p：－2≤x≤5，q：2－2m≤x≤2＋m(m>0)，若p的充分且不必要条件是q，则实数m的取值范围为( ) A. (－∞，3] B. (0，3] C. [2，＋∞ ... ...
