3.3.1 从函数观点看一元二次方程 一、 单项选择题 1 设x1，x2是函数y＝6x2－x－2的两个零点，则＋的值为( ) A. 2 B. －2 C. D. － 2 二次函数y＝2x2＋x－1的零点是( ) A. ，－1 B. －，1 C. ，(1，0) D. ，(－1，0) 3 若二次函数y＝x2＋2x＋a没有零点，则实数a的取值范围是( ) A. (－∞，1) B. (1，＋∞) C. (－∞，1] D. [1，＋∞) 4 已知函数y＝ax2＋bx＋c(b≠0)的一个零点是－1，则的值为( ) A. 1 B. －1 C. 0 D. 2 5 已知关于x的函数y＝x2－2ax－8a2 (a>0)的两个零点为x1，x2，且x2－x1＝15，则a的值为 ( ) A. B. C. D. 6 设m为实数，若二次函数y＝x2－2x＋m在区间(1，＋∞)上有且仅有一个零点，则实数m的取值范围是( ) A. (1，＋∞) B. [1，＋∞) C. (－∞，1) D. R 二、 多项选择题 7 如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A(－3，0)，对称轴为直线x＝－1，则下列结论中正确的是( ) A. b2>4ac B. 2a－b＝1 C. a－b＋c＝0 D. 5a
1，所以实数a的取值范围是(1，＋∞). 4. A 由题意，得a(－1)2－b＋c＝0，所以b＝a＋c，所以＝＝1. 5. B 因为x1，x2为方程x2－2ax－8a2＝0(a>0)的两根，所以x1＋x2＝2a，x1x2＝－8a2.由(x2－x1)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝(2a)2－4×(－8a2)＝36a2＝152，解得a＝. 6. C 由题意，得二次函数y＝x2－2x＋m的图象开口向上，对称轴方程为x＝1，要使二次函数y＝x2－2x＋m在区间(1，＋∞)上有且仅有一个零点，则12－2×1＋m<0，即m<1，所以实数m的取值范围是(－∞，1). 7. AD 因为二次函数的图象与x轴交于两点，所以b2－4ac>0，即b2>4ac，故A正确；对称轴方程为x＝－1，即－＝－1，则2a－b＝0，故B错误；结合图象，当x＝－1时，y>0，即a－b＋c>0，故C错误；由对称轴方程为x＝－1，知b＝2a.又函数图象开口向下，所以a<0，所以5a<2a，即5a0.因为m，n是方程1－(x－a)(x－b)＝0的两根，所以当x＝m或x＝n时，y＝0.由二次函数的图象可知，实数a，b，m，n的关系可能是m0，所以或解得0
