三角形的个数与三角形形状的判定 高频考点梳理 专题练 2026届高考数学复习备考

中小学教育资源及组卷应用平台 三角形的个数与三角形形状的判定 高频考点梳理 专题练 2026届高考数学复习备考 一、单选题 1．在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则此三角形解的情况为（ ） A．无解 B．只有一解 C．有两解 D．解的个数不确定 2．在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ） A． B． C． D． 3．已知的内角A，，所对的边分别为，，，面积为，若，，则的形状是（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．正三角形 D．等腰直角三角形 4．已知分别为△ABC内角的对边，下面四个结论正确的是（ ） A．若，则△ABC为等腰三角形 B．在钝角△ABC中，A，B为锐角，则不等式恒成立 C．若，的平分线交于点，，则的最小值为9 D．若，且△ABC有两解，则的取值范围是 5．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，，使得三角形有两解的条件是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 6．已知的内角的对边分别为．若三角形有两解，则边的取值可以是（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 7．在直角中，为线段BC上一点，则（ ） A．若是的内切圆在BC上的切点，则 B．若，则存在直角，使得AD是AB，AC的等比中项 C．若，则存在直角，使得AD是AB，AC的等比中项 D．若，则存在直角，使得AD是AB，AC的等比中项 8．在中，角、、的对边分别为、、，则下列结论成立的是（ ） A．若，则 B．在锐角中，不等式恒成立 C．若，则 D．若，，，则只有一解 9．记的内角的对边分别为，，，为边的中点，则下列说法正确的是（ ） A．若，则是等边三角形 B．若，则是直角三角形 C．若，则是锐角三角形 D．若，则是钝角三角形 10．在中，角，，所对的边分别为，，，若，，则可以是（ ） A．15° B．30° C．45° D．60° 11．外接圆面积为的满足，设外接圆圆心为O，BC的中点为，则（ ） A．为等腰三角形 B． C． D．的周长是 12．在中，，，M为BC的中点，，则下列说法正确的是（ ）. A． B． C． D．C为钝角 13．记的内角的对边分别为，外接圆半径为；面积为S，若，则（ ） A． B． C．当时，有唯一值 D．当时，有且仅有2个值 三、填空题 14．已知，，分别是的三个内角，，所对的边.若，，写出一个值，使满足条件的有2个，则取值范围是 . 15．在中，若，则一定是 三角形． 四、解答题 16．在中，内角A，B，C所对的边分别为，且． (1)证明：： (2)若的面积为，求角A的值并判断的形状． 17．在中，角的对边分别为，． (1)判断的形状； (2)延长线段到（不同于），若且，求角的大小． 18．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，，的面积为． (1)证明：是钝角三角形； (2)求的周长； (3)求的外接圆的面积． 19．在中，角A，B，C所对的边分别为，若 (1)若，求角； (2)若，，判断的形状； (3)在（1）条件下，若角为钝角，求面积的取值范围. 参考答案 题号 1 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C B BC AB ABC BD ABC 题号 11 13 答案 ABD BCD 1．B 【解析】由正弦定理可得，进而判断解的情况. 【详解】因为，，， 所以由正弦定理可得，，所以或， 当时，，满足题意； 当时，，不能构成三角形，舍去. 综上，，即三角形的解只有一个. 故选：B． 2．C 【分析】由三角形内角和可判断A项，由三角形中大边对大角可判断B项，由正弦定理解三角形可判断C项，由余弦定理解三角形可判断D项. 【详解】对于A，由，，可得，所以三角形只有一解； 对于B，由，可得，所以，此时三角形有唯一的解； 对于C，由正弦定理，可得，可得B有两解，所以三角形有两解； 对于D，由余弦定理得，可得c有唯一的解，所以三角形只有一解． 故选：C． 3．B 【分析】利用正弦定理的边角变换，结合诱导公式与倍角公式求得B；利用面积公式与向量数量积的定义求得 ... ...