三角函数化简中的“配角”问题 高频考点梳理 专题练 2026届高考数学复习备考

中小学教育资源及组卷应用平台 三角函数化简中的“配角”问题 高频考点梳理 专题练 2026届高考数学复习备考 一、单选题 1．已知，则（ ） A． B． C． D． 2．已知，则的值是（ ） A． B． C． D． 3．已知，则（ ） A． B． C．1 D．-1 4．已知，则（ ） A． B． C． D． 5．若，则（ ） A． B． C． D． 6．已知，则（ ） A． B． C． D． 7．已知，且，则（ ） A． B． C． D． 8．若，则的值为（ ） A． B． C． D． 9．已知，，，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 10．已知，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题 11．设为第一象限角,,则（ ） A． B． C． D． 12．设，则（ ） A． B． C． D． 三、填空题 13．已知，，则 ． 14．已知，，则 . 15．已知，则 . 16．已知，求 ． 17．函数的最大值为 . 四、解答题 18．三角函数公式在求值、化简、证明中起着非常重要的作用，如可以用含的式子来表示的任意三角数，如，可见也可以表示为只含的表达式.以上推理过程体现了数学中的逻辑推理和数学运算等核心素养，同时也蕴含了转化和换元思想. (1)试用以上素养和思想方法将表示为只含的代数式； (2)已知，利用以上结论求的值. 19．代数式化简中常用到“配、凑、拆”等技巧，例如可以通过拆角转化为，这种技巧在一些三角函数化简问题中常被使用．已知在，角的对边分别为． (1)证明：； (2)求角的大小； (3)若点是边（不包含端点）上的一动点，过点向直线作垂线，垂足为，已知，求证：． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D A A A A D D C C 题号 11 12 答案 BD BC 1．D 【分析】利用三角函数的诱导公式对进行化简，结合已知条件求解. 【详解】因为 ，所以， 因为 ，所以， 所以 ==. 故选：D. 2．D 【分析】根据诱导公式及二倍角公式化简求值. 【详解】因为， 所以 . 故选：D. 3．A 【分析】由两角和差的正切公式即可求解. 【详解】， 所以， 故选：A 4．A 【分析】由，展开即可求解. 【详解】， ， 两式联立可得， 故选：A 5．A 【分析】利用两角之间的关系并根据诱导公式进行计算即可． 【详解】， ． 故选：A 6．A 【分析】由，利用二倍角的余弦公式即可求解. 【详解】由， 故选：A. 7．D 【分析】利用二倍角公式和同角的三角函数关系式化简求出的值，再运用和角的正切公式计算即得. 【详解】由，解得， 因，则，即， 故. 故选：D. 8．D 【分析】利用同角三角函数的基本关系式以及诱导公式、二倍角公式，计算求解. 【详解】解法一：因为，所以. 因为， 所以. 解法二：令，则，， 所以. 故选：D. 9．C 【分析】利用三角恒等变换得，再借助两角和正切公式和基本不等式得，结合正切函数性质可解. 【详解】根据题意，， 即， 即，则， 又 ， 当且仅当时，等号成立， 因为，，所以，， 由于在上单调递增，在上恒为负， 所以的最小值为. 故选：C 10．C 【分析】先对已知条件化简变形可得，然后由结合余弦的二倍角公式可求得结果. 【详解】由，得， 即，所以， 所以. 故选：C. 11．BD 【分析】首先由题意得是第一象限角,所以,再利用诱导公式和同角三角函数关系式对选项逐个计算确定正确答案. 【详解】由题意得, 则, 若在第四象限,则, 所以也是第一象限角,即,,A项错误; ,B项正确; ,C项错误; ,D项正确. 故选:BD. 12．BC 【分析】对A，利用诱导公式求解判断；对B，利用二倍角正弦公式运算求解；对C，利用商数关系切化弦，再根据诱导公式化简求解；对D，，又，假设，可推出矛盾. 【详解】对于A，，故A错误； 对于B，，故B正确； 对于C，，故C正确； 对于D，，， 若，则，矛盾，故D错误． 故选：BC. 13． 【分析】利用凑角法和同角三角函数关系得到方程组，求出，，从而利用进行求解. 【详解】， ， 故， 所以， 解得，故， 所 ... ...