襄阳四中2026届高三下学期质量检测A 数学试题 一、单选题 1．已知集合，若集合，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．已知圆锥底面半径，底面圆周上两点、满足，圆锥顶点到直线的距离为，则该圆锥的侧面积为（ ） A． B． C． D． 3.已知向量 满足，，则的最大值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知三点，点在圆上运动，则的最大值与最小值之和为（ ） A．96 B．98 C．100 D．102 5．已知函数的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系内，将椭圆绕原点O旋转得到椭圆，点是椭圆上任意一点，则下列说法错误的是（ ） A．椭圆的对称轴为 B．的最大值为 C．椭圆的离心率为 D．n的最大值为 7．，，使得恒成立，则整数的最小值为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 8．已知数列的前n项和为，满足，，则可能同时为整数的是（ ） A．和 B．和 C．和 D．和 二、多选题 9．已知，下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则中至少有一个为0 C． D．若，则 10．在一个有限样本空间中，假设，且与相互独立，与互斥，则（ ） A． B． C． D．若，则与互斥 11．（多选）如图，三棱台中，是上一点，，平面，，，则（ ） A．过点有四条直线与、所成角均为 B．平面 C．棱上存在点，使平面平面 D．若点在侧面上运动，且与平面所成角的正切值为，且长度的最小值为 三、填空题 12．一组从小到大排列的数据：，若删去前后它们的百分位数相同，则_____． 13．如图，三棱锥中，，，，，，.点Q在棱上且，则直线与平面所成的角是_____. 14．如图，某数阵满足：每一行从左到右成等差数列，每一列从上到下成公比相同的等比数列，数阵中各项均为正数，，则_____.；在数列中的任意与两项之间，都插入个相同的数，组成数列，记数列的前项和为，则_____． 四、解答题 15．记的内角的对边分别为，已知． (1)求； (2)点在直线上，且．若，求． 16．如图，已知四棱锥的底面是直角梯形，，，，平面，. (1)若平面平面，求证：平面； (2)若是线段上动点，为中点，试确定点的位置，使得直线与平面所成角最大，并求出该最大角. 17．某企业对某品牌芯片开发了一条生产线进行试产.其芯片质量按等级划分为五个层级，分别对应如下五组质量指标值：.根据长期检测结果，得到芯片的质量指标值服从正态分布，并把质量指标值不小于80的产品称为等品，其它产品称为等品. 现从该品牌芯片的生产线中随机抽取100件作为样本，统计得到如图所示的频率分布直方图. (1)根据长期检测结果，该芯片质量指标值的标准差的近似值为11，用样本平均数作为的近似值，用样本标准差作为的估计值. 若从生产线中任取一件芯片，试估计该芯片为等品的概率(保留小数点后面两位有效数字)； (①同一组中的数据用该组区间的中点值代表；②参考数据:若随机变量服从正态分布，则，. ) (2)（i）从样本的质量指标值在和[85，95]的芯片中随机抽取3件，记其中质量指标值在[85，95]的芯片件数为，求的分布列和数学期望； （ii）该企业为节省检测成本，采用随机混装的方式将所有的芯片按100件一箱包装. 已知一件等品芯片的利润是元，一件等品芯片的利润是元，根据(1)的计算结果，试求的值，使得每箱产品的利润最大. 18．已知圆的圆心在抛物线上，且圆与抛物线的准线相切.如图，过抛物线上的三个不同点(在之间)，作抛物线的三条切线，分别两两相交于点. (1)求圆和抛物线的方程； (2)是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由； (3)当点的横坐标为4时，以为直角顶点，作抛物线的两个内接及，求线段的交点坐标. 19．已知A，B，C为函数图象上不同的三点．它们的横坐标依次成等差数列，且函数在点处的切线斜率恒小于直线AC的斜率，则称该函数是 ... ...
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