2025-2026 学年度第二学期开学考试卷 高一数学 考试时间:120分钟 第 I 卷 (选择题，共 58 分) 一、单项选择题:(本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求.) 1. 由单词“Chinese”中的字母作为集合 中的元素，则集合 中的元素个数为( ) A. 3 B. 5 C. 6 D. 7 2. 已知 ,则角 的终边位于 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 我国著名数学家华罗庚先生曾说，数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家 万事体. 在数学的学习和研究中，经常用函数的图象研究函数的性质，也常利用函数的解析式来琢磨 函数图象的特征. 函数 的图象大致是( ) 4. 已知 ，则 ( ) A. B. C. D. 5. 已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为( ) A. B. C. D. 6. 已知扇形 的周长是 ，则扇形 的面积最大时圆心角的弧度数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 已知 ,且 ,则 的最大值为 ( ) A. 6 B. C. D. 8. 已知函数 有三个不同的零点 ,且 ,则 的范围为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题:(本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.) 9. 已知 是 的充分不必要条件， 都是 的充分条件， 是 的充要条件， 是 的必要条件，则( ) A. 是 的充要条件 B. 是 的充分不必要条件 C. 是 的充分不必要条件 D. 是 的充要条件 10. 关于 的不等式 的解集是 ，则( ) A. B. C. 不等式 的解集是 D. 方程 的解集是 11. 已知函数 则下列结论正确的是( ) A. 若 ,则 B. 若 在 上单调递增，则 的值可以为 C. 存在 ，使得 在 上单调递减 D. 若 的值域为 ,则 的取值范围为 第 II 卷(共 92 分) 三、填空题:(本大题共 3 小题，每题 5 分，共计 15 分) 12. 命题“ ，”的否定是_____ 13. 已知实数 ，满足 ，则 的范围是_____ 14. 已知 在区间 上是增函数，则 的取值范围是_____ 四、解答题:(本大题共 5 小题, 共计 77 分) 15. (满分 13 分) 已知集合 ，集合 . (1)求集合 中 的取值范围. (2)若 是 的充分不必要条件，求 取值范围. 16. (满分 15 分) 函数 是定义在 上的奇函数,且 . (1)证明 在 上的单调性； (2)解关于 的不等式 . 17. (满分 15 分) 已知函数 的图象过点 . (1)求函数 的解析式； (2)若函数 的定义域为 ，求 的值域. 18. (满分 17 分) 已知 . (1)若函数 的图象过点(1，1)，求函数 的解析式； (2)若函数 只有一个零点，求实数 的取值范围. 19. (满分 17 分)我们将满足下列条件的函数 称为“ 伴随函数”:存在一个正常数 ，对于任意的 都有 且 . ( 1 )是否存在正常数 ，使得 是“ 伴随函数”？若存在，请求出一个 的值；若不是，请说明理由; (2)已知 是“ 伴随函数”，且 的最小值为 . (i) 求 的解析式; (ii) 若 为方程 在 上的根,求 的值. 参考答案 題号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A B B B C D AB BC 题号 11 答案 ABD 12. 13. 14. 15. (1) (2) (1)因为 ，所以 解得 或 所以 的取值范围是 . (2)因为 恒成立，所以 或 ， -8 所以 或 , 又因为 是 的充分不必要条件,所以 , -10 所以 ,解得 , -12 当 或 时， ，所以满足要求， 综上所述， 的取值范围是 -13 16.(1)根据题意，函数 是定义在 上的奇函数， 则 , 解得 ; 又由 ,则有 ,解得 ; 函数 的定义域为 ,定义域关于原点对称, 所以函数 为奇函数, 所以 ,设 , 则 . 又由 ,则 , 则 ,即 , 则函数 在 上为增函数. -10 (2)由(1)知 为奇函数且在 上为增函数. , 解得: , -14 即不等式的解集为 . -15 17. (1) (2) (1)由题意得， ， 即 ，则 ， 所以 . (2)令 ，因为 ，则 ， 则 ，所以 在 上单调递减， -10 因为 , -12 所以 , -14 即 的值域为 . -15 18. ... ...
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