高三数学练习 考生须知: 1. 本卷满分 150 分, 练习时间 120 分钟; 2. 答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号； 3. 所有答案必须写在答题卷上, 写在试卷上无效; 4. 练习结束后, 只需上交答题卷。 选择题部分 (共 58 分) 一、选择题: 本大题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一 项是符合题目要求的. 1. 已知 ，其中 为虚数单位，则 A. -2 B. 2 C. -4 D. 4 2. 已知 ,则 A. 32 B. 16 C. 8 D. 4 3. 体积为 的球的表面积为( ) A. B. C. D. 4. 已知向量 ，若 ，则 A. -2 B. 2 C. -6 D. 6 5. 已知双曲线 的左焦点为 为虚轴端点,直线 与渐近线 交于点 若 ,则该双曲线的离心率是( ) A. B. 2 C. D. 3 6. 已知函数 在区间 上单调递增,则 取值范围为( ) A. B. C. D. 7. 已知数列 满足 ，且 ，则( ) A. B. C. D. 8. 若曲线族(具有某种共同性质的所有曲线的集合)满足条件:存在直线l，使得曲线族中存在无数个点在该直线上, 称该曲线族是 “完美的”, 下列曲线族是 “完美的” 是 ( ) A. B. C. D. 二、选择题: 本大题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合 题目要求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分. 9. 为测试一种新研发药物的有效性，研究人员对某种动物种群进行试验，从该试验种群中随机抽查了 100 只，得到如下数据(单位:只): 发病 未发病 合计 使用药物 5 45 50 未使用药物 25 25 50 合计 30 70 100 从该动物种群中任取 1 只，记事件 表示此动物发病，事件 表示此动物使用药物，定义 的权值 ，在 发生的条件下 的权值 ，则( ) A. 的估值为 的估值为 B. 的估值为 的估值为 C. 可化为 D. 可化为 10. 在正三棱柱 中, ,点 满足 , ，则( ) A. 当 时， B. 当 时， 与 异面 C. 若 面 ,则 D. 若点 在平面 内，则 11. 已知集合 ，其中 ，且 ， 定义 的和集 ，则( ) A. 若 是等差数列，则 的元素个数为2n-1 B. 若 是等比数列，则 的元素个数为 C. 若 的元素个数为 ，则 是等差数列 D. 若 的元素个数为 ，则 是等比数列 非选择题部分(共 92 分) 三、填空题: 本大题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分. 把答案填在题中的横线上. 12. 曲线 在点 处的切线方程为_____▲_____. 13. 已知 ，则 的值为_____▲_____. 14. 某校数学教师命制一张试卷，试卷要求考查函数、几何、概率统计三个板块内容，其中函数题 3 道、几何题 2 道、概率统计题 2 道, 且同板块试题难度互不相同. 现要求同一板块的试题不相邻且难度从易到难，则该试卷不同的排版方案有_____▲_____种(用数字作答). 四、解答题:本大题共 5 小题, 共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知公差不为零的等差数列 的前 5 项和为 35,且 成等比数列. (1)求数列 的通项公式； (2)数列 满足 ，求证: . 16. 已知锐角 中,角 的对边分别为 ,且 . (1)求A: (2)在以下三个条件中选择一个作为已知，求b. ①ΔABC面积为3 ； ②BC边上的的中线长为3； ③b, a, c成等差数列. 17. 如图，在三棱锥P-ABC中，D是棱AB的中点，PA=Q, PC=2, 是边长为2的正三角形，平面 . (1)证明: ； (2)点E满足 ，且 平面 ， (i) 求入的值; (ii) 求直线CE与平面PAE所成角的正弦值. 18. 已知椭圆 ,动点 在抛物线 上,过点 作椭圆的两条切线分别交抛物线于不同的两点 . (1)求椭圆C的焦距； (2)若切线 与椭圆的切点恰好是 的中点,求直线 的方程； (3)证明:直线AB经过定点，并写出定点坐标. 19. 已知 是实数，函数 ，其中 是自然对数的底数. (1)当 时，讨论 的单调区间； (2)若对任意的 ， 均有极小值点 ，且 ，求实数 的取值范围； (3)若方程 有两个根 ，当 取最小值时，求 的值. 高三数学练习 ... ...
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