(
课件网) 第8章 四 边 形 8.2 特殊的平行四边形 第5课时 正方形的概念、判定与性质定理 01 基础过关 02 能力进阶 目 录 03 思维拓展 1. (2025·苏州段考)正方形具有而菱形不一定具有的性质是( B ) A. 四边相等 B. 对角线相等 C. 对角相等 D. 对角线互相垂直 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2. (2025·苏州段考)如图,在正方形ABCD中,以BC为边在正方形内作等边三角形BCE,则∠AEB的度数为( D ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3. (2024·高新区段考)如图,边长为8cm的正方形ABCD先向上平移4cm,再向右平移2cm,得到正方形A'B'C'D',此时涂色部分的面积为 40 cm2. 40 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4. (2025·浙江)如图,某兴趣小组需要在正方形纸板ABCD上剪下机翼状纸板(涂色部分),点E在对角线BD上.若裁剪过程中满足DE=DA,则“机翼角”∠BAE的度数为 22.5° . 22.5° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5. (新情境·现实生活)(2025·德阳)在综合实践活动中,同学们将对学校的一块正方形花园ABCD进行测量规划使用.如图,点E,F处是它的两个门,且DE=CF,要修建两条直路AF,BE,AF与BE相交于点O(两个门E,F的大小忽略不计).这两条路是否等长 它们有什么位置关系 请说明理由. 第5题 解:两条路等长;它们的位置关系是互相垂直 理由:∵ 四边形ABCD是正方形, ∴ BA=AD=CD,∠BAE=∠D=90°.∵ DE=CF,∴ AD-DE=CD-CF,即AE=DF. 在△BAE和△ADF中, ∴ △BAE≌△ADF(SAS), ∴ BE=AF,∠ABE=∠DAF. ∵ ∠BAE=∠BAO+∠DAF=90°, ∴ ∠BAO+∠ABE=90°,∴ 在△AOB中,∠AOB=180°-(∠BAO+∠ABE)=90°,∴ AF⊥BE,∴ 道路AF与BE等长,且它们互相垂直. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6. 如图,一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到正方形:a. 两组对边分别相等;b. 一组对边平行且相等;c. 一组邻边相等;d. 一个角是直角.顺次添加的条件:① a→c→d;② b→d→c;③ a→b→c.其中,正确的是( C ) A. 仅① B. 仅③ C. ①② D. ②③ C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7. (2025·自贡)如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的边长为5,边AB在y轴上,B(0,-2).若将正方形ABCD绕点O逆时针旋转90°,得到正方形A'B'C'D',则点D'的坐标为( A ) A. (-3,5) B. (5,-3) C. (-2,5) D. (5,-2) A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8. 如图,正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O,E是OC的中点,连接BE,过点A作AM⊥BE于点M,交BD于点F. 若BD=4,则AF的长为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9. (2025·北京)如图,在正方形ABCD中,点E在边CD上,CF⊥BE,垂足为F. 若AB=1,∠EBC=30°,则△ABF的面积为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10. (教材变式)如图,在正方形ABCD中,E,F,G,H分别是各边上的点,且AE=BF=CG=DH. 求证: (1) △AHE≌△BEF; 解:(1) ∵ 四边形ABCD为正方形, ∴ AB=BC=CD=AD,∠A=∠B=∠C=∠D=90°. ∵ AE=BF=CG=DH,∴ BE=CF=DG=AH,∴ △AHE≌△BEF 第10题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (2) 四边形EFGH是正方形. 解:(2) ∵ AE=BF=CG=DH,AH=BE=CF=DG,∠A=∠B=∠C=∠D=90°, ∴ △AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG, ∴ EH=FE=GF=HG,∠EHA=∠HGD,∴ 四边形EFGH是菱形. ∵ ∠D=90°,∴ ∠HGD+∠GHD=90°, ∴ ∠EHA+∠GHD=90°,∴ ∠EHG=90°,∴ 四边形EFGH是正方形 第10题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11. 如图,在正方形ABCD中,点E在边CD上,AQ⊥BE于点Q,DP⊥AQ于点P. (1) 求证:BQ=AP; 解:(1) ∵ 四边形ABCD是正方形,∴ BA=DA,∠BAD=90°,即∠BAQ+∠DAP=90°.∵ DP⊥AQ,∴ ∠ADP+∠DAP=90°, ∴ ∠BAQ=∠ADP. ∵ AQ⊥BE,DP⊥AQ, ∴ ∠AQB=∠DPA=90°,∴ △AQB≌△DPA,∴ BQ=AP 第11题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (2) (易错题)在不添加任何 ... ...
