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课件网) 第9章 因式分解 9.1 因式分解的概念 01 基础过关 02 能力进阶 目 录 03 思维拓展 1. 对于① x-3xy=x(1-3y),② (x+3)(x-1)=x2+2x-3,从左到右的变形,表述正确的是( C ) A. 都是因式分解 B. 都是乘法运算 C. ①是因式分解,②是乘法运算 D. ①是乘法运算,②是因式分解 2. (2024·姑苏区期中)下列各式从左到右的变形中,属于因式分解的是( C ) A. a2-5=(a+2)(a-2)-1 B. (x+2)(x-2)=x2-4 C. x2+8x+16=(x+4)2 D. a2+4=(a+2)2-4a C C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3. 下列计算不正确的是( D ) A. 642+64×36=64×100=6400 B. 1782-782=(178+78)×(178-78)=256×100=25600 C. 492+49=49×(49+1)=49×50=2450 D. - = =81 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4. (教材变式)把x2+3x+c分解因式,得(x+1)(x+2),则c的值为 2 . 5. 若9a2+kab+4b2分解因式的结果为(3a-2b)2,则k的值为 -12 . 2 -12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (1) (x+4)(x-4)=x2-16; (2) m2-9=(m-3)(m+3); 解:不是 解:是 分解后的各因式分别为m-3,m+3 (3) x2-y2-1=(x+y)(x-y)-1; (4) x2+3x+9=(x+3)2-3x; 解:不是 (5) x2-4xy+4y2=(x-2y)2; (6) -a2-2ab-b2=-(a+b)2. 解:是 分解后的各因式分别为x-2y,x-2y 6. 下列从左边到右边的变形中,哪些是因式分解 哪些不是因式分解 是因式分解的,请指出分解后的各因式. 解:不是 解:是 分解后的各因式分别为-1,a+b,a+b 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7. 若多项式M+b4分解因式的结果为-(4a2+b2)(2a+b)(2a-b),则M等于( B ) A. 16a4 B. -16a4 C. 4a4 D. -4a4 8. 已知多项式6x2-x-b分解因式的结果为(2x+3)(3x+c),则b,c的值分别为( C ) A. 12,-5 B. -12,4 C. 15,-5 D. 15,5 9. (数形结合思想)根据如图所示的拼图过程,写出一个多项式的因式分解: x2+6x+8=(x+2)(x+4) . B C x2+6x+8=(x+2)(x+4) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10. 若多项式x2+px-5分解因式的结果为(x+m)(x+n),其中m,n为整数,则符合条件的p的值共有 2 个. 11. (教材变式)20232+2023×3能被2026整除吗 能被4046整除吗 请说明理由. 解:20232+2023×3能被2026整除,也能被4046整除 理由: ∵ 20232+2023×3=2023×(2023+3)=2023×2026=2023×2×1013=4046×1013, ∴ 20232+2023×3能被2026整除,也能被4046整除. 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12. (新考法·阅读理解题)仔细阅读下面的材料. 已知m为实数,关于x的三项式x2-4x+m有一个因式为x+3,求另一个因式及m的值. 解:由题意,可设另一个因式为x+n,得x2-4x+m=(x+3)(x+n),则x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n,∴ 解得 ∴ 另一个因式为x-7,m的值为-21. 仿照以上方法解答问题:已知k为实数,关于x的三项式2x2+3x-k有一个因式为2x-5,求另一个因式及k的值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解:由题意,可设另一个因式为x+a,得2x2+3x-k=(2x-5)(x+a),则2x2+3x-k=2x2+(2a-5)x-5a,∴ 解得 ∴ 另一个因式为x+4,k的值为20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12(
课件网) 第9章 因式分解 9.3 公 式 法 第2课时 用完全平方公式分解因式 01 基础过关 目 录 02 能力进阶 03 思维拓展 1. (2024·盐城改编)下列因式分解正确的是( B ) A. x2-y2=(x-y)2 B. 3a+3b=3(a+b) C. x2+2x+1=(x-1)2 D. a2-9a-9=(a-3)2 2. 如果a2+16与一个单项式的和可以用完全平方公式分解因式,那么下列各项中这个单项式可以为( B ) A. 4a B. ±8a C. ±4a D. -4a 3. 分解因式: (1) (2025·甘肃)x2-6x+9= (x-3)2 ; (2) (2024·常州)x2-4xy+4y2= (x-2y)2 . B B (x-3)2 (x-2y)2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4. (1) 若100x2+2kxy+49y2可以分解成(10x-7y)2 ... ...
