中小学教育资源及组卷应用平台 6.1《平面向量及其线性运算》同步基础练习 一、选择题 1.在中，，，，则直线通过的（ ） A.垂心 B.外心 C.重心 D.内心 2.在中，点为的中点，点为的重心，则（ ） A. B. C. D. 3.下列关于向量的线性运算，不正确的是（ ） A. B. C. D. 4.在中，点是边的中点，点在上，且是的重心，则用向量、表示为（ ） A. B. C. D. 5.如图，向量 , ，则向量可以表示为（ ） A. B. C. D. 6.如图，在中，若，为上一点，且满足，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题 7.如图，平行四边形的对角线，交于点，且，点是上靠近点的四等分点，则（ ） A. B. C. D. 8.已知，若点满足，则下列说法正确的是（ ） A.点一定在内部 B. C. D.点在直线上 三、填空题 9.化简向量运算：_____． 10.已知向量，且与共线，则的值为_____． 四、解答题 11.化简下列各式： （1）； （2） 12.如图所示，中，，为中点，为上一点，且，的延长线与的交点为 （1）用向量与表示； （2）用向量与表示，并求出和的值. 13.已知两个不共线向量与，且，， （1）若，求，的值； （2）若，，三点共线，求的最大值． 14.在平行四边形中， ，，，为的中点，用，表示. 参考答案与试题解析 一、选择题 1. 【答案】 D 【考点】 向量的加法及其几何意义 根据向量关系判断三角形的心 【解析】 根据向量的加法的几何意义，结合菱形的对角线为相应角的平分线，得到在的角平分线上，从而作出判定. 【解答】 因为， 设,则， 又， 在的角平分线上， 由于三角形中, 故三角形的边上的中线，高线，中垂线都不与的角平分线重合， 故经过三角形的内心，而不经过外心，重心，垂心， 故选 2. 【答案】 A 【考点】 向量的加法及其几何意义 三角形的心的向量表示 向量的线性运算性质及几何意义 【解析】 结合重心性质与向量运算化简可得. 【解答】 如图，连接，因为点为的重心， 则为的三等分点，且， 所以， 故选： 3. 【答案】 B 【考点】 向量数乘的运算及其几何意义 向量的加法及其几何意义 向量的减法及其几何意义 【解析】 根据向量的线性运算法则逐项判断. 【解答】 对于，，正确； 对于，，错误； 对于，，正确； 对于，由数乘向量的运算律知，，正确. 故选： 4. 【答案】 B 【考点】 向量的加法及其几何意义 向量的减法及其几何意义 向量数乘的运算及其几何意义 三角形的心的向量表示 【解析】 根据三角形重心关系有，，即可化简得解. 【解答】 在中，点是边的中点，点在上，且是的重心， 所以， 故选： 5. 【答案】 A 【考点】 向量加减混合运算及其几何意义 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解： 故选：． 6. 【答案】 A 【考点】 向量的线性运算性质及几何意义 向量的三角形法则 【解析】 此题暂无解析 【解答】 【详解】因为所以 由 因，，三点共线，由共线定理推论可得， 解得 故选：． 二、多选题 7. 【答案】 A,C 【考点】 向量的加法及其几何意义 向量的减法及其几何意义 向量数乘的运算及其几何意义 【解析】 根据图形中的几何性质，利用向量的线性运算，可得答案. 【解答】 由，则，所以，易知，所以， 由点是上靠近点的四等分点，则， 故选： 8. 【答案】 A,B,C 【考点】 向量的线性运算性质及几何意义 【解析】 设、分别是、的中点，依题意可得，从而得到点是中位线上靠近点的三等分点，即可判断，再根据面积关系判断、，又平面向量线性运算法则判断 【解答】 由，所以， 设、分别是、的中点，所以， 于是点是中位线上靠近点的三等分点，则点一定在内部，故正确，错误； 又，所以，则，故正确； 由可知，，且， 所以，，即，故正确； 故选： 三、填空题 9. 【答案】 【考点】 向量的加法及其几何意义 【解析】 根据向量加法的运算法则即可求解. 【解答】 故 ... ...
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