中小学教育资源及组卷应用平台 第六章《平面向量初步》单元测试卷 一、选择题 1.在中，为的中点，为的中点，则（ ） A. B. C. D. 2.如图所示，在中，，则（ ） A. B. C. D. 3.在如图所示的正六边形中，若，则（ ） A. B. C. D. 4.己知为单位向量，则“”是“存在，使得”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.在中，点为边上的中点，点满足，点是直线，的交点，过点做一条直线交线段于点，交线段于点（其中点，均不与端点重合）设，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 6.已知为不共线的非零向量，，，，则( ) A.，，三点共线 B.，，三点共线 C.，，三点共线 D.，，三点共线 7.在中，设，，为边上靠近的一个三等分点，则（ ） A. B. C. D. 8.已知，是不共线的向量，，，那么，，三点共线的充要条件为（ ）． A. B. C. D. 二、多选题 9.设向量，，若，则的取值可能是（ ） A. B. C. D. 10.如图，在直角梯形中，，，，是线段的中点，线段与线段交于，则（ ） A. B. C. D. 11.在平行四边形中，，，与交于点，设，，则（ ） A. B. C. D. 12.在中，点满足，过点的直线与所在的直线分别交于点，，则下列说法正确的是（ ） A. B.的最小值为 C. D.的最小值为 三、填空题 13.已知，，且与关于点对称，则的坐标为 ． 14.已知向量不共线，，，，则实数 ． 15.已知，为平面内向量的一组基底，，，若，则_____. 16.己知点，若，与交于点，则点的坐标为 . 四、解答题 17.经过圆上任意一点作轴的垂线，垂足为，求线段的中点的轨迹方程. 18.已知向量，． （1）求； （2）设，的夹角为，求的值； （3）若向量与互相平行，求的值． 19.设，是两个不共线的向量，，， （1）若平面内不共线的四点，，，满足，求实数的值； （2）若，，三点共线，求实数的值. 20.设，，． （1）试用、表示； （2）若，求的值，说明此时与是同向还是反向，并求． 21.如图，在平行四边形中，，分别为，的中点． （1）试问与是相等向量还是相反向量？说明你的理由． （2）若，试用，表示，． 22.如图，在中，点满足，是线段的中点，过点的直线与边，分别交于点． （1）若，求的值； （2）若，，求的最小值． 参考答案与试题解析 一、选择题 1. 【答案】 B 【考点】 平面向量的正交分解及坐标表示 【解析】 根据题意利用平面向量基本定理结合向量的加减法运算求解即可. 【解答】 在中，为的中点，为的中点， 故选： 2. 【答案】 A 【考点】 向量的减法及其几何意义 向量的加法及其几何意义 【解析】 根据向量的线性运算法则，准确化简、运算，即可求解. 【解答】 根据向量的线性运算法则，可得： 故选： 3. 【答案】 D 【考点】 平面向量的正交分解及坐标表示 平面向量的基本定理及其意义 平面向量的坐标运算 【解析】 建立直角坐标系坐标表示向量，由向量相等关系建立方程组求解系数即可. 【解答】 以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系， 设正六边形边长为， 则， ， 由， 则， 所以有，解得， 则 故选： 4. 【答案】 B 【考点】 必要条件、充分条件与充要条件的判断 向量的物理背景与概念 【解析】 此题暂无解析 【解答】 若，则，但此时不存在，使得，故不存在，使得，故前者无法推出后者， 若存在，使得，则共线且同方向， 此时，故后者可以推出前者， 故“”是“存在,使得的必要不充分条件”， 故选： 5. 【答案】 B 【考点】 向量的线性运算性质及几何意义 基本不等式在最值问题中的应用 平面向量的基本定理及其意义 【解析】 由题意作交于，可推出，利用向量的线性运算推出，结合题意推出，根据三点共线可得，结合“”的妙用，即得，展开后利用基本不等式，即可求得答案. 【解 ... ...
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