中小学教育资源及组卷应用平台 6.2《向量基本定理与向量的坐标》同步基础练习 一、选择题 1.两圆交于点和，两圆的圆心都在直线上，则（ ） A. B. C. D. 2.已知是两个不共线的向量，向量共线，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 3.如图，直线与轴交于点，与轴交于点，点是线段上一动点，过点分别作轴于点轴于点，连接，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 4.已知向量不共线，若，且，，三点共线，则关于实数的值可以是（ ） A.， B.， C.， D.， 5.平行四边形中，点在边上，，记，，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题 6.设向量，，则（ ） A. B. C. D.与的夹角为 7.双纽线像数字“”，不仅体现了数学的对称、和谐、简洁、统一的美，同时也具有特殊的有价值的艺术美，是形成其它一些常见的漂亮图案的基石，也是许多设计者设计作品的主要几何元素．曲线是双纽线，则下列结论正确的是（ ） A.曲线经过个整点（横、纵坐标均为整数的点） B.曲线上任意一点到坐标原点的距离都不超过 C.曲线关于直线对称的曲线方程为 D.若直线与曲线只有一个交点，则实数的取值范围为 三、填空题 8.设是平面内不共线的一组基底，，若三点共线，则实数_____. 9.已知点为的重心，，分别为边，上一点，为的中点，若，，三点共线，且，则的最大值为_____. 四、解答题 10.设是不共线的两个非零向量．若与共线，求实数的值． 11.如图，在平行四边形中，，分别为，的中点． （1）试问与是相等向量还是相反向量？说明你的理由． （2）若，试用，表示，． 12.在中，，为所在平面内的两点，，，，，． （1）以和作为一组基底表示，并求； （2）为直线上一点，设，若直线经过的垂心，求，． 参考答案与试题解析 一、选择题 1. 【答案】 C 【考点】 中点坐标公式 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：由题意可知：线段的中点在直线 上 代入得： 整理可得： 故选： 2. 【答案】 C 【考点】 平面向量共线（平行）的坐标表示 【解析】 根据给定条件，利用平面向量基本定理求解即得. 【解答】 向量不共线，则，由共线，得，， 于是，则且，解得， 所以实数的值为 故选： 3. 【答案】 D 【考点】 两点间的距离公式 【解析】 设，，进而得到坐标，应用两点距离及二次函数性质求的最小值. 【解答】 由题设，易得，若，，所以，则， 当时， 故选： 4. 【答案】 B 【考点】 向量的共线定理 【解析】 此题暂无解析 【解答】 【详解】因为，，三点共线，则存在实数，使得， 即，即，所以， 又因为向量不共线，所以，解得， 所以实数的值互为倒数即可求解． 故选：． 5. 【答案】 D 【考点】 平面向量的基本定理 【解析】 根据平面向量的线性运算法则，即可得解． 【解答】 解：． 故选：． 二、多选题 6. 【答案】 C,D 【考点】 平面向量的坐标运算 【解析】 可以求出，，从而判断错误；容易得出，从而判断错误，正确；可以求出，从而判断正确． 【解答】 解：，，错误； ，，，错误，正确； ，且， ，的夹角为，正确． 故选：． 7. 【答案】 B,C,D 【考点】 两点间的距离公式 【解析】 令，求出整点的坐标，可判断选项；利用已知和两点距离公式可判断选项；由曲线上关于对称的两点都满足方程，可判断选项；联立直线与曲线解出方程的根，可得实数的取值范围． 【解答】 时，，或或，三个整点，，，无解，共有个整点，错误，，曲线上往取一点到原点的距离﹐正确； 曲线上往取一点关于的对称点为，设，则，在曲线上，，正确． 与曲线一定有公共点，与曲线只有一个公共点， 则，，或，正确 故选： 三、填空题 8. 【答案】 【考点】 平面向量共线（平行）的坐标表示 【解析】 借助向量线性运算可得、，再利用向量共线定理计算即可得. 【解答】 ， ， 由三点共线，则有，解得 故答案为： 9. ... ...
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