2025-2026学年高二下学期数学人教版期中复习模拟检测试题

中小学教育资源及组卷应用平台 2025-2026学年高二下学期数学人教版期中复习模拟检测试题 一、单选题 1．下列求导结果正确的是（ ） A． B． C． D． 2．从10名同学中，选出正班长1人，副班长1人，不同的选法种数是（ ） A．70 B．80 C．90 D．100 3．函数的单调减区间为（ ） A． B． C． D． 4．在的展开式中，的系数为（ ） A．15 B．45 C．60 D．90 5．已知是定义域为的函数的导函数，且函数的图象如图所示，则（ ） A．在上为增函数 B．的最小值为 C．的极大值为，极小值为 D．的极小值点为0，极大值点为1 6．新能源汽车具有零排放、能源利用率高等特点，近年来备受青睐.某新能源汽车制造企业为调查其旗下A型号新能源汽车的耗电量（单位：kW·h/100km）情况，随机调查得到了1000个样本，据统计该型号新能源汽车的耗电量，若，则样本中耗电量小于12kW·h/100km的汽车大约有（ ） A．700辆 B．350辆 C．300辆 D．150辆 7．点M是曲线上的动点，则点M到直线的距离的最小值为（ ） A． B． C． D． 8．某城市举办国际马拉松比赛，在某路段设三个服务点，某高校包括甲与乙在内的5名同学到三个服务点做志愿者，每名同学只去一个服务点，每个服务点至少1人，则甲与乙不去同一个服务点的概率为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知展开式中共有8项．则下列结论正确的是（ ） A． B．奇数项的二项式系数和为64 C．二项式系数最大项为第4项 D．有理项共有4项 10．已知随机变量X，Y满足，且则下列说法正确的（ ） A． B． C． D． 11．已知函数，则下列说法正确的是（ ） A．若，且曲线的对称中心为，则 B．若，函数在上单调递增，则 C．若，且，则存在实数，使得 D．若，，且函数有两个极值点、，则 三、填空题 12．的展开式中的系数为_____ 13．甲、乙、丙三个盒子中装有一定数量的黑球和白球，其总数之比是4：5：6，这三个盒子中黑球占总数的比例分别为，现从三个盒子中各随机取一个球，取到的三个球都是黑球的概率为_____；将三个盒子中的球混合后任取一个球，是白球的概率为_____ 14．已知函数，若关于x的不等式在上有实数解，则实数的取值范围是_____． 四、解答题 15．已知 (1)当时，求的展开式中含的项； (2)若的展开式中，倒数第2，3，4项的系数成等差数列，求的展开式中系数最大的项. 16．某地2022年校园招聘活动有两环节进行，先笔试合格后才能参加面试，面试合格后便被该企业正式录取，每个环节相互独立.现M大学有甲、乙、丙三名毕业生报名招聘，进入笔试环节设置A、B两个科目，考生须两个科目均合格才算笔试合格，甲通过A、B科目的概率分别为、，乙通过A、B科目的概率分别为、，丙通过A、B科目测试的概率与乙相同.面试环节中各人通过面试的概率均为. (1)求甲、乙、丙三人中恰有一人通过笔试的概率； (2)该企业为参加招聘的同学提供了一种奖励方案：只参加了笔试的同学奖励60元.参加了面试的同学再奖励100元.丁同学说，奖金越高难度越大，故这三人获得总奖金为480元的概率肯定低于他们获得总奖金为180元的概率，试通过计算判断丁同学的说法是否正确； (3)记甲、乙、丙三人被该企业录取的人数为X，求X的分布列和数学期望. 17．2017年5月，来自“一带一路” 沿线的 20 国青年评选出了中国的 “新四大发明”，高铁、扫码支付、共享单车和网购，为发展业务，某调研组对两个公司的扫码支付准备从国内 个人口超过1000万的超大城市和 8 个人口低于100万的小城市随机抽取若干个进行统计， 若一次抽取2个城市，全是小城市的概率为 . (1)求的值； (2)若一次抽取3个城市，则： ①假设取出小城市的个数为，求的分布列； ②取出3个城市是同一类城市求全为超大城市的概率. 18．已知函数． (1)若，讨论函数的单调性； (2)设函数，若 ... ...