2025-2026学年高一下学期数学人教版期中复习模拟检测试题

中小学教育资源及组卷应用平台 2025-2026学年高一下学期数学人教版期中复习模拟检测试题 一、单选题 1．若，则z的虚部是（ ） A．i B． C． D．1 2．如图，矩形是用斜二测画法画出的水平放置的一个平面四边形的直观图，其中，，那么平面四边形的面积为（ ） A．3 B． C．6 D． 3．如图所示，在边长为4的正八边形中，点为正八边形的中心，点是其内部任意一点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．非零向量满足，且向量在向量上的投影向量为，若，则实数的值为（ ） A． B． C． D．2 5．在中，a、b、c分别为、、的对边，若，且，当的面积为时，则（ ） A． B．2 C．4 D． 6．如图，在正方体中，M，N分别为DB，的中点，则直线和BN夹角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在中，为线段的中点，，为线段的中点，为线段上的动点，则的最大值与最小值的差为（ ） A． B． C．3 D．4 8．某果林所处的山地可近似看做一个正三棱锥，其中S为山顶，A，B，C为山脚，经测量，．为了方便果子成熟时的采摘与运输，准备从山脚A处出发，绕山地修建一条宽的山路，并最终从另一侧返回A处，预计该山路的面积的最小值为（ ）． A． B． C． D． 二、多选题 9．下列有关复数的结论正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．是关于的方程的一个根 D．若复数满足，则复数对应的点所构成的图形面积为 10．已知点是所在平面内一点，点为的中点，，，且，则（ ） A．是的外心 B．是的重心 C． D． 11．如图，已知底面为矩形的四棱锥的顶点的位置不确定，点在棱CD上，且，平面平面ABCD，则下列结论正确的是（ ） A． B．平面平面PBM C．存在某个位置，使平面PAM与平面PBC的交线与底面ABCD平行 D．若，则直线CM与平面PAM所成角为 三、填空题 12．如图，一个水平放置的的斜二测直观图是，若，则的周长为_____. 13．已知，是正四面体棱，的中点，正四面体棱长为4，则异面直线，所成角的余弦值为_____． 14．已知正六边形的边长为4，圆的圆心为该正六边形的中心，圆的半径为2，圆的直径，点在正六边形的边上运动，则的最小值为_____. 四、解答题 15．已知向量. (1)若，求； (2)若，求； (3)若，求在方向上投影向量的坐标. 16．已知复数（i是虚数单位，），且为纯虚数． (1)求实数m； (2)设复数，且复数对应的点在第二象限，求实数a的取值． 17．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． (1)求角A； (2)若，面积为，求内角A的角平分线AD的长度． 18．如图1，在矩形ABCD中，，，将△BCD沿BD翻折至△BC1D，且，如图2所示. (1)求证：平面ABC1⊥平面AC1D； (2)求点C1到平面ABD的距离d； (3)求二面角的余弦值. 19．在中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，. (1)求； (2)记的面积为，内一点满足； （i）若，求证：； （ii）若，，求的值. 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D A A B C D A BCD BC 题号 11 答案 ABD 1．D 【分析】根据给定条件，利用复数的除法求出即可得解. 【详解】依题意，， 所以z的虚部是1. 故选：D 2．D 【分析】根据斜二测作图法，还原出原图形，根据原图形性质，求出原图形面积. 【详解】 设四边形交轴于， 由，则，则， 原图，且，所以平面四边形是平行四边形， 则原图面积， 故选：D． 3．A 【分析】根据正八边形的边长为4，求出外接圆的半径和内切圆的半径，再根据平面向量的数量积求出的最小值和最大值，即可得出结果 【详解】正八边形中，， 所以，， 连接，过点作，交、于点、，交于点， 设， 中，由余弦定理得，， △OAF中，， 所以，解得， ，解得， 所以， 当在上的投影点与重合时，在上的投影向量为， 此时取得最小值为， 当在上的投影点与重合时，在上的投影向量为， 此时取得最大值为， 因为点P是其内部任意 ... ...