数 学 全卷满分 150 分, 考试时间 120 分钟。 注意事项: 1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2. 请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3. 选择题用 2B 铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答:字体工整. 笔迹清楚。 4. 考试结束后, 请将试卷和答题卡一并上交。 一、选择题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1. 已知命题 ,则命题 的真假以及否定分别为 A. 真, B. 真. C. 假. D. 假, 2. 集合 . 若 ,则实数 A. 0 B. 2 C. 3 D. -1 3. 某校组织高三年级所有学生参加“一带一路”知识测试,据统计学生的及格率为 ,高三年级中学生的男女比例为 . 男生的及格率为 ,则女生的及格率为 A. B. C. D. 4. 2024 年 12 月 20 日是澳门回归祖国 25 周年纪念日, 现把 2024、12、20、25 这四个数组成一个十位数的偶数, 保持这四个数中原有数字必须相邻, 且顺序不变, 则这样的十位数的偶数的个数为 A. 12 B. 16 C. 18 D. 24 5. 已知向量 ，若 ，则 A. -1 或 B. 1 或 C. -1 或 D. 1 或 6. 若球 是轴截面为正三角形的圆锥 的内切球,则圆锥 的表面积与球 的表面积的比值为 A. B. 3 C. D. 7. 已知原点为 ,椭圆 与直线 交于 两点,线段 的中点为 ,若直线 的斜率为 . 则椭圆 的离心率为 A. B. C. D. 8. 设 是各项均不相同的等比数列 的前 项和. . 则 A. -32 B. -16 C. 16 D. 32 二、选择题:本题共 3 小题、每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要 求。全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分。 9. 若 ，则 的值可能是 A. 0 B. -4 C. 2 D. 10. 已知函数 . 则下列四个命题正确的是 A. 函数 在 上是增函数 B. 函数 的图象关于(1,0)中心对称 C. 的图象上任一点处的切线的斜率一定不小于 D. 函数. 的导函数 不存在极小值 11. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 、 . 过 的直线与 的右支分别交于点 的内切圆半径为 ,则 A. B. C. D. 三、填空题:本题共 3 小题,每小题 5 分、共 15 分。 12. 若复数 满足 ，则 _____. 13. 函数 在 内有最大值. 没有最小值. 则 的取值范围是_____. 14. 已知 是定义在 上的连续函数, . 若 为奇函数, 为偶函数，且 ，则 _____. 四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 15.(本小题满分 13 分) 已知 中、内角 所对的边分别为 ，且 . (1)求 ； (2)若 ，求 的值. 16.(本小题满分 15 分) 为了检测流感疫苗的免疫效果，对 100 名志愿者注射流感疫苗，一段时间后，测量这 100 名志愿者的体内某项医学指标 ，现作出这 100 名志愿者年龄 与医学指标 ( ， 100)的散点图: 其中，年龄小于 40 岁的志愿者中该项医学指标 -的有 16，人， 的有 32 人；年龄不小于 40 岁的志愿者中该项医学指标 的有 40 人， 的有 12 人. (1)请完成下面的 列联表,并根据小概率值 的独立性检验,判断能否认为该项医学指标与年龄有关？ 年龄 医学指标 合计. 合计 (2)已知这 100 名志愿者年龄与该项医学指标的方差分别为 49 与 400，经计算 关于 的经验回归方程为 ,求变量 与变量 的样本相关系数 ,并判断 与 的相关性强弱. 参考公式: ,其中 . 0.1 0.01 0.005 0.001 2.706 6.635 7.879 10.828 经验回归方程为 ,其中 ,变量 与变量 的样本相关系数 ,若 ,则 与 有较强的相关性. 17. (本小题满分 15 分) 如图，直四棱柱 中，底面 为矩形，且 是 的中点， 、 、 分别是棱 、 、 上的点. 且 . (1)证明: ； (2)当 时,求二面角 的大小. 18. (本小题满分 17 分) 已知函数 ... ...
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