中小学教育资源及组卷应用平台 2025-2026学年高一下学期数学人教版期中复习模拟试题 一、单选题 1．已知复数（其中为虚数单位），则的虚部是（ ） A． B． C． D． 2．已知是等边三角形，边长为4，则（ ） A． B．8 C． D． 3．已知圆锥的底面半径为，侧面展开图的圆心角为，则圆锥的表面积是（ ） A． B． C． D． 4．已知单位向量满足，则（ ） A． B．2 C． D．1 5．若，则三角形的形状为（ ） A．直角三角形 B．等腰三角形或直角三角形 C．正三角形 D．等腰直角三角形 6．已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 7．海洋洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞．若要测量如图所示的蓝洞的口径A，B两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C，D，测得，，，，则A、B两点的距离为（ ） A． B． C． D． 8．若一个正四棱台的高为，上下底面的边长分别为和的正方形，则该台体的外接球的表面积（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知复数（i为虚数单位），则下面结论正确的是（ ） A． B． C． D． 10．定义：是与向量，，在同一平面内，且与绕其起点逆时针旋转同向的向量，（为，的夹角）.规定：若或，则.设，，均为同一平面内的非零向量，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D．若，则 11．如图，矩形中，为的中点，为的中点，交于点，将沿直线翻折到，连接为的中点，则在翻折过程中，下列合题中正确的是（ ） A．翻折过程中，始终有平面平面 B．翻折过程中，的长是定值 C．若，则 D．存在某个位置，使得 三、填空题 12．在中，内角，，的对边分别是，，，且，，面积为，为边上一点，是的角平分线，则_____. 13．如图甲，在梯形中，，，E、F分别为、的中点，以为折痕把折起，使点D不落在平面内（如图乙），那么在以下3个结论中，正确的结论是_____． ①平面；②平面；③平面． 14．冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源，结合中国书法的艺术形态，将悠久的中国传统文化底蕴与国际化风格融为一体，呈现出中国在新时代的新形象、新梦想.某同学查阅资料得知，书法中的一些特殊画笔都有固定的角度，比如在弯折位置通常采用、、、、、等特殊角度.为了判断“冬”的弯折角度是否符合书法中的美学要求.该同学取端点绘制了，如图，测得，，，，若点恰好在边上，则的值为_____. 四、解答题 15．已知复数. (1)若，求的值； (2)若，求的取值范围. 16．锐角三角形的内角的对边分别为，已知． (1)求； (2)若，求的周长的取值范围. 17．如图，长方体中，，点P为的中点. (1)求证：直线平面； (2)求异面直线与所成角的余弦值. 18．如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，平面，． (1)求证：平面； (2)求证：平面PAC平面PCD； (3)求二面角所成角的余弦值． 19．已知三维向量，其中是两两不相等的正整数.记，，其分量之间满足递推关系：，，，，. (1)当时，直接写出向量； (2)是否存在，使得，其中，若存在，请给出一组符合条件的三维向量；若不存在，说明理由； (3)证明：存在，当时，向量满足. 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D A A C D A BD AB 题号 11 答案 ABC 1．C 利用复数的乘法化简复数，利用复数的概念可得结果. 因为，则的虚部是， 故选：C. 2．A 利用向量的数量积的定义求解即可. 因为是等边三角形，边长为4， 所以. 故选：A. 3．D 由扇形弧长公式求圆锥的母线长，再由表面积公式圆锥的表面积. 圆锥的底面半径为，侧面展开图的弧长为， 又侧面展开图的圆心角为，得圆锥母线长， 则圆锥的表面积. 故选：D. 4．A 根据向量垂直的条件结合向量数量积的运算律求 ... ...
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