中小学教育资源及组卷应用平台 第四章《指数函数、对数函数与幂函数》单元测试卷 一、选择题 1.设，，是正整数，且，则下列各式；；；正确的个数是（ ） A. B. C. D. 2.函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3.若幂函数的图象经过点，则的图象是（ ） A. B. C. D. 4.已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5.设，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6.若，，，则它们的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7.已知幂函数的图象经过点，下面给出的四个结论：①；②为奇函数；③在上单调递增；④，其中所有正确命题的序号为（ ） A.①④ B.②③ C.②④ D.①②③ 8.函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9.设，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10.已知，现有下面四个命题中正确的是（ ） A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 11.下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 12.已知，且，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题 13.已知，，则 ． 14.不等式的解集为_____ 15.函数，且） 的图象过定点．则点的坐标是_____. 16.已知函数且）的图象恒过定点，则点的坐标为_____. 四、解答题 17.党的二十大报告明确要求继续深化国有企业改革，培育具有全球竞争力的世界一流企业.某企业抓住机遇推进生产改革，现在准备从单一产品转为生产、两种产品，根据市场调查与市场预测，生产产品的利润与投资成正比，其关系如图①；生产产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图②（注：所示图中的横坐标表示投资金额，单位为万元）． （1）分别求出生产、两种产品的利润表示为投资的函数关系式； （2）该企业已筹集到万元资金，并全部投入、两种产品的生产，问：怎样分配这万元资金，才能使企业获得最大利润，最大利润是多少？ 18.已知函数为常数，且，若． （1）求的值； （2）解不等式． 19.已知幂函数在上是减函数， . （1）求的解析式； （2）若，求实数的取值范围． 20.已知指数函数，且） 的图象过点. 求ａ的值； 若 ，，求的值； 求不等式的解集． 21.已知幂函数的图象关于轴对称，集合. （1）求的值； （2）当时，的值域为集合，若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围． 22.某公司设计了某款新产品，为生产该产品需要引进新型设备．已知购买该新型设备需要万元，之后每生产万件产品，还需另外投入原料费及其他费用万元，产量不同其费用也不同，且 已知每件产品的售价为元且生产的该产品可以全部卖出． （1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式； （2）该产品年产量为多少万件时，公司所获年利润最大？其最大利润为多少万元？ 参考答案与试题解析 一、选择题 1. 【答案】 A 【考点】 有理数指数幂 【解析】 利用指数幂的运算性质即可得出． 【解答】 解：，，是正整数，且， ，正确， 显然，正确， 而，正确． 故选：． 2. 【答案】 B 【考点】 对数函数的定义域 【解析】 使得式子有意义，列出不等式即可求解． 【解答】 解：定义域要求，即 故选：． 3. 【答案】 D 【考点】 幂函数的图像 【解析】 设出幂函数，将点代入解析式，求出解析式即可得出选项． 【解答】 解：设，函数图像经过， 可得，解得， 所以 故选：． 4. 【答案】 A 【考点】 指数函数单调性的应用 【解析】 利用指数函数的单调性求解． 【解答】 解：，，， 函数在上单调递增，且， ，即． 故选：． 5. 【答案】 A 【考点】 指数函数单调性的应用 【解析】 由指数的性质比较，，的大小． 【解答】 解：由， 所以 故选：． 6. 【答案】 A 【考点】 指数函数的单调性与特殊点 幂函数的单调性、奇偶性及其应用 【解析】 利用函数和的单调性即可比较． 【解答】 解：因为在上单调递增，所以，即， 又在上单调递减，所以，即， 综 ... ...
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