圆--求弧长及相关面积 高频考点归纳 专项练 2026年数学中考二轮复习备考

中小学教育资源及组卷应用平台 圆--求弧长及相关面积 高频考点归纳 专项练 2026年数学中考二轮复习备考 一、单选题 1．为半圆O的直径，现将一块含30°的直角三角板如图放置，30°角的顶点P在半圆上，斜边经过点B，一条直角边交半圆O于点Q．若，则的长为（ ） A． B． C． D． 2．如图，在四边形中，先以点A为圆心，的长为半径画弧，此弧恰好经过点C，再以点C为圆心，的长为半径画弧，此弧恰好经过点A．若，则图中阴影部分的周长为（ ） A． B． C． D． 3．如图，线段是的直径，点C是上一点，连接，以点C为圆心，线段长为半径所作的弧恰好经过点B．若的半径为2，则图中阴影部分的周长为（　　） A． B． C． D． 4．小文在假期旅游时，看到了一个美丽的圆弧形门洞（如图），她对这个门洞进行了测量，测得圆弧上任意两点间的最大距离为2.4m，门洞最底部的两个端点A，B和圆弧上一点C构成的，则这个门洞的圆弧长为（ ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，，点是边上一点，经过点且恰好与边相切于点，与边交于点，则的长为（ ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，，以为直径作，交于点，点是上一点，连接并延长，交于点，连接．若，，则的长为（ ） A． B． C． D． 7．如图，半径为2的圆形纸片上有三点，分别沿弦折叠圆形纸片，使折叠后的与都经过圆心，则，围成的阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，，是边上的中线，以为直径的分别交，于点，，阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．从宋代开始，折扇逐渐进入国人的生活，由于折扇扇面多为纸质，能够绘制细腻的书面，因此在近千年来折扇广泛受到中国人特别是古代文人的喜爱，逐渐成为文人精神和追求的象征．如图，是一个折扇作品，其中扇形和扇形有相同的圆心，且圆心角；若，，则扇面（阴影）部分的面积是_____．（结果用表示） 10．如图是一段圆弧，点O是这段弧所在圆的圆心，C为上一点，于点D，若，，则的长为_____（结果保留）． 11．如图，在菱形中，，，分别以点A，C为圆心，，为半径画弧，图中阴影部分面积为_____（结果保留π）． 12．如图，在菱形中，，，点是的中点，以为圆心，为半径作弧，交于点，连接、、，则图中阴影部分的面积为___（结果保留根号和）． 13．如图，为矩形的对角线，，，以点为圆心，以长为半径画弧，交延长线于点，则图中阴影部分的面积为_____（结果保留根号和π）． 三、解答题 14．如图，在中，，点在边上，以为直径作的经过边上的点，连接，平分， (1)求证：是的切线； (2)，，以点为圆心，长为半径作弧，交边于点，交边于点，求图中，，，．围成的阴影部分的面积． 15．如图，在中，，以为直径的与交于点． (1)尺规作图：作出劣弧的中点，过点作，连接并延长，交于点；（不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，若，，求阴影部分的面积．（结果用含的式子表示） 16．如图，在等腰三角形中，，，于点，是的外接圆，交的延长线于点． (1)判断并说明与的位置关系； (2)当，时，求弧与弦所围成的弓形面积（阴影部分）． 17．如图，四边形中，，，平分，交于点，以为直径的经过的中点． (1)求证：与相切； (2)若，求的长． 18．如图，为半径，点B在上，，连接交于点D，． (1)求证：是的切线； (2)若 ，求 的长． 19．已知：如图，内接于，点E为上一点，连接，，其中经过圆心O，E的延长线交射线于点D，若． (1)求证：是切线； (2)若，，求的长． 20．已知：如图，四边形是的内接四边形，是的直径，过点作的切线，交延长线于点，连接． (1)求证：； (2)若，且，求的长． 21．如图，是的直径，是上的一点，的平分线交于点，过点作，垂足为，连接． (1)求证：是的切线； (2)若，，求图中阴影部分的面 ... ...