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课件网) 课题名称：第四章平行四边形小结与反思 第四章：平行四边形 初中数学 学习目标 能熟练运用多边形内角和、平行四边形的性质与判定、三角形中位线等知识解决几何计算、证明问题,掌握图形旋转的应用方法. 02 系统梳理本章知识,构建完整的知识体系,明确各知识点间的内在联系,深化对平行四边形核心知识的理解. 01 理解反证法的基本思路,能运用转化、从一般到特殊的数学思想分析和解决几何问题,提升逻辑推理和知识迁移能力. 03 总结本章解题的常见方法和易错点,培养严谨的几何思维和规范的解题书写习惯,增强几何学习的综合应用意识. 04 提问引导: 1.正方形展示区的边长应该如何表示？这个表示形式与我们学过的算术平方根有什么关系？ 2.圆形标语牌的半径可以表示为 ,这个式子有什么特点？它是否有意义？为什么？ 情景创设 本章知识结构图 探究新知 探究一：回顾与反思 1.多边形的内角和与边数之间有怎样的关系？多边形的外角和是多少？与边数之间有关系吗？ 内角和:边形内角和=(为整数) 外角和:任意多边形外角和(与边数无关) 探究新知 探究一：回顾与反思 2.平行四边形有哪些性质？有哪些判定方法？ 性质:边:对边平行且相等;角:对角相等,邻角互补; 对角线:互相平分;对称性:中心对称图形. 判定:两组对边分别平行;两组对边分别相等; 一组对边平行且相等;对角线互相平分. 探究新知 探究一：回顾与反思 3.一个图形经过旋转,所得的图形和原图形有怎样的关系？图形的旋转有什么性质？中心对称图形有怎样的性质？ 旋转前后的图形全等; 对应点到旋转中心的距离相等; 对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角. 对称中心平分每一组对称点的连线. 探究新知 探究一：回顾与反思 4.三角形的中位线有怎样的性质？ 三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半. 5.什么是反证法？反证法与举反例的主要区别是什么？ ①假设命题结论不成立 ②推出与已知、定理、公理矛盾 ③否定假设,原命题成立 探究新知 探究二：典型例题 例1:一个多边形的内角和比它的外角和的4倍少180°, (1)求这个多边形的边数; (2)若该多边形为正多边形,求它的每一个内角的度数. 解:(1)设边数为,多边形外角和为360°, 由题意得,解得; (2)正九边形内角和为, 每个内角度数为. 探究新知 探究二：典型例题 解:(1)∵四边形是平行四边形,∴, ∵,∴中,, ∵平行四边形对角线互相平分, ∴,故; (2). 例2:在中,对角线,相交于点, (1)求和的长度; (2)求的面积. 探究新知 探究二：典型例题 解:(1)∵ ∥ , = , ∴四边形 是平行四边形, ∴ ∥ 且 = , ∵ = , ∴ ∥ 且 = , ∴四边形 是平行四边形; 例3:如图,在四边形中,,点分别在上,且,连接交于点,连接交于点, (1)求证:四边形是平行四边形; 探究新知 探究二：典型例题 解:(2)由(1)知四边形是平行四边形, ∴, ∵,∴,又, ∴四边形是平行四边形,∴, ∵,∴四边形是平行四边形. 例3:如图,在四边形中,,点分别在上,且,连接交于点,连接交于点, (2)求证:四边形是平行四边形. 探究新知 探究二：典型例题 例4:下列图形中,是中心对称图形的是( ) 探究新知 探究二：典型例题 解:(1)∵是中点, ∴,又, ∴, ∴, ∴, ∴四边形是平行四边形; 例5:如图,在中,分别是的中点,点在的延长线上,且,连接, (1)求证:四边形是平行四边形; 探究新知 探究二：典型例题 解:(2)∵是中点, ∴是中位线, ∴且, ∵, ∴. 例5:如图,在中,分别是的中点,点在的延长线上,且,连接, (2)若是直角三角形,,求的长度. 探究新知 探究二：典型例题 解:(1)假设一组对边平行,另一组对边相等的四边形一定是平行四边形, 如图,作一个等腰梯形,其中,该四边形满足“一组对边平行,另一组对边相等”,但等腰梯形不是平行四边形, 与假设矛盾,故 ... ...
