圆--有关切线的证明 高频考点归纳 专项练 2026年数学中考一轮复习备考

中小学教育资源及组卷应用平台 圆--有关切线的证明 高频考点归纳 专项练 2026年数学中考一轮复习备考 1．如图，是的直径，点D在的延长线上，C、E是上的两点，，，延长交的延长线于点F． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长； 2．如图，四边形内接于，对角线是的直径，过点作的垂线交的延长线于点，为的中点，连接，，与交于点． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 3．如图，四边形内接于，为的直径，点平分，过点的直线分别交，的延长线于点，，且. (1)求证：为的切线； (2)若点是的中点，试判断四边形的形状，并说明理由. 4．如图，在中，点A是弧的中点，以、为邻边作平行四边形，延长交于点E，连接． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径． 5．如图，内接于，是的直径，，作交于点E，交于点F，且． (1)求证：是的切线． (2)若，求的长． 6．如图，为的直径，和相交于点F，平分，点C在上，且，交于点P． (1)求证：是的切线； (2)求证：． 7．如图，为的直径，为的弦，交于点，延长至点，连接并延长与的延长线交于点． (1)求证：为的切线； (2)若，求的长． 8．如图，、分别是的直径和弦，于点．过点作的切线与的延长线交于点，、的延长线交于点． (1)求证：是的切线； (2)若，，求线段的长． 9．如图，点A，B，C在上，平分交于点D，点E在的延长线上，连接 (1)求证：是的切线． (2)若，，求的长． 10．如图，内接于，的延长线交于点，交于点，交的延长线于点，且． (1)求证：是的切线． (2)求证：平分． 11．如图，为的外接圆，为的直径，平分，，垂足为D． (1)求证：为的切线； (2)若，，求的半径． 12．如图，内接于，是的直径，过点O作交于点D，垂足为M．连接、，与交于点E，在的延长线上取一点N，使． (1)求证：是的切线； (2)若的直径为5，，求的长． 13．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DG⊥AC，垂足为点G，连接DE，交AB于点F，连接BE． （1）求证：DG是⊙O的切线； （2）若AE＝4，，求BE的长． 14．如图，在中，是直径，是弦，且，垂足为，，，在的延长线上取一点，连接，使． (1)求证：是的切线； (2)求的长． 15．如图，是的直径，是弦，是的中点，与交于点，是延长线上的一点，且． (1)求证：为的切线； (2)连接，取的中点，连接．若，，求的长． 16．如图，是的直径，点C在上，连接，作直线，交直线于点E，交的角平分线于点D，连接． (1)求证：是的切线； (2)连接交于点F．若，，求的半径． 17．如图，是的内接三角形，，点P在的延长线上，． (1)求证：是的切线； (2)若，，求半径的长． 参考答案 1．(1)见解析； (2)5． 本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，圆的切线的判定定理，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形的边角关系定理，连接经过切点的半径是解决此类问题常添加的辅助线． （1）根据圆周角定理，等腰三角形的性质得出，即，再利用圆的切线的判定定理解答即可； （2）利用直角三角形的边角关系定理，相似三角形的判定与性质求得线段，则，再证明，则可得 （1）证明：如图，连接， ∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即， ∵是的半径， ∴是的切线； （2）解：在中，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ 2．(1)见解析 (2)4 本题是圆的综合题，考查了切线的判定，垂径定理，等腰三角形的性质，勾股定理等知识， （1）由圆周角定理得出，利用直角三角形的性质结合等腰三角形的性质得出，进而得出答案； （2）过点O作于点G，由垂径定理可得，利用，可求半径为2，即可求解． （1）证明：如图，连接． 是的直径， ． ． 是的中点， ． ． ， ． ， ... ...