国栋班第三次学科素养抽检数学试题 时量：120分钟 分值：120分 一、单选题（每题3分） 1．若规定表示不超过a的最大整数，例如，，若，，则在此规定下的值为（ ） A．0 B．1 C． D． 2．已知，，，那么下列关系正确的是（ ） A． B． C． D． 3．已知，则式子的值为（ ） A．-1 B．1 C．-5 D．5 4．如图是一款手推车的平面示意图，其中AB∥CD，，，则的大小是（ ） A． B． C． D． 5．图中阴影部分的正方形的边长为，若面积增加后仍然是正方形，则边长应增加（ ） A． B． C． D． 6．用正方形纸片剪出一副七巧板，并将其拼成如图的“小天鹅”，设小天鹅的水平宽度为l（左右最大距离），铅垂高度为h（上下最大距离），则的值为（ ） B． C． D． 7．如图，正方形ABCD的顶点B在原点，点D的坐标为（4，4），将AB绕点A逆时针旋转60°，使点B落在点B′处，DE⊥BB′于点E，则点E的坐标为（ ） A． B． ，C． D． 8．已知a，b均为正数，且，，是一个三角形的三边的长，则这个三角形的面积是（ ） A． B． C． D． 二、填空题(每题3分，第16题每空1分） 9．不等式组的解集是_____． 10．若，求_____． 11．如图，直方图从左至右各长方形的高的比为2：3：4：6：1，第二组的频数为9，作品总件数为____件． 12．若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是_____． 13．已知，求_____． 14．如图，边长为2的等边的中心与半径为2的的圆心重合，E，F分别是，的廷长线与的交点，则图中阴影部分的面积为_____． 15．在一个圆形时钟表面，表示秒针，表示分针（O为两针的旋转中心）．若现在的时间恰好是12点整，则经过_____秒后，的面积第一次达到最大． 16．如果一个两位数a的个位数字与十位数字都不是零，且互不相同，我们称这个两位数为“跟斗数”，定义新运算：将一个“跟斗数”的个位数字与十位数字对调，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记，例如：a=13，对调个位数字与十位数字得到新两位数31，新两位数与原两位数的和，31+13=44，和与11的商44÷11=4，所以．根据以上定义，回答下列问题：（1）计算：_____． （2）若一个“跟斗数”b的十位数字是k，个位数字是2(k+1)，且，则“跟斗数”b=_____．（3）若m，n都是“跟斗数”，且m+n=100，则_____． 三、解答题 17．（5分)计算： (1)； (2)． 18（5分）．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，． (1)求实数m的取值范围； (2)若，求m的值． 19（6分）．先化简后求值：，其中是不等式的整数解． 20（6分）．1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈！这就是有趣的“瞎转圈”现象．经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y/米是其两腿迈出的步长之差x/厘米()的反比例函数，其图象如下图所示所示．请根据图象中的信息解决下列问题： (1)求y与x之间的函数表达式； (2)当某人两腿迈出的步长之差为0.5厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为多少米？ (3)若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于35米，则其两腿迈出的步长之差最多是多少厘米？ 21（7分）．已知抛物线经过点，当时，y的最小值为． (1)求抛物线的解析式； (2)当时，y的取值范围是，求n的值． 22（7分），2月20日，北京冬奥会圆满落幕，在无与伦比的盛会背后，有着许多志愿者的辛勤付出．在志愿者招募之时，甲、乙两所大学积极开展了志愿者选拔活动，现从两所大学参加测试的志愿者中分别随机抽取了10名志愿者的测试成绩进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息： 甲校10名志愿者的成绩（分）为：． 乙校10名志愿者 ... ...
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